論文の概要: A Memory-Magic Exchange Law in Streaming Clifford+T Compilation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.37368v1
• Date: Tue, 29 Sep 2026 12:26:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.482018
• Title: A Memory-Magic Exchange Law in Streaming Clifford+T Compilation
• Title（参考訳）: Clifford+Tコンパイルにおけるメモリマジック交換法
• Abstract要約: 耐故障性プロセッサに加算片で到達した位相を、最終片が到着するか、到着時に実行されるまで記憶することができる。 我々は、 ancilla-free coordinatewise Clifford+$T$コンパイルの交換レート$$, committed $T$ gates per bit of memory forgoneを決定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.083780239376993
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A phase that reaches a fault-tolerant processor in additive pieces can be remembered until the last piece arrives, or executed on arrival: the first option costs classical memory carried across rounds, the second costs magic states committed before the phase is known. We determine the exchange rate $α$, committed $T$ gates per bit of memory forgone, for ancilla-free coordinatewise Clifford+$T$ compilation. The Ramanujan bound for the Clifford+$T$ lattice gives $α\ge2$ with explicit constants, the square-root barrier of the spectral method. An elementary determinant method, using that quaternion numerators are lattice points on spheres in both real embeddings of $\mathbb{Q}(\sqrt2)$, counts words near an arbitrary rotation coset below that barrier and gives $α\ge11/5$ asymptotically and unconditionally, and a height dichotomy for the resulting sphere sections raises this to $α\ge17/7$. At Clifford-framed cosets the volume law holds up to subexponential factors: all but a vanishing fraction of $z$-rotations need $T$-count $(3-o(1))\log_2(1/\varepsilon)$, and processes whose committed pieces are close to Clifford-framed $z$-rotations, including per-rotation pipelines, have $α\ge3-o(1)$, which a fractional-passthrough family attains under the Ross-Selinger typical-cost hypothesis. Under an equidistribution conjecture supported by exhaustive enumeration to $T$-count 22, $α=3$ in general and memory should be shed in whole rotations. The bounds hold even when the phases cancel to the identity; side information enters through a conditional entropy; probabilistic mixing halves the costs but not the rate. With clean ancillas and a phase-gradient catalyst, table lookups batched across coordinates drive the rate to $O(1/\log\log(1/\varepsilon))$, so the constant-rate law is specific to coordinatewise synthesis.
• Abstract（参考訳）: 耐故障性プロセッサに加算部品で到達したフェーズを、最後のピースが到着するまで記憶したり、到着時に実行される:第1のオプションはラウンド間で古典的なメモリを消費し、第2のオプションはフェーズが知られる前にマジックステートを消費する。 我々は、アンシラのない座標でClifford+$T$コンパイルに対して、メモリの1ビットあたりの交換レート$α$、コミット$T$ゲートを決定する。 クリフォード+$T$格子のラマヌジャン境界は、スペクトル法の平方根障壁である明示定数を持つ$α\ge2$を与える。 この四元数演算子を用いる基本的な決定式は、実埋め込みの$\mathbb{Q}(\sqrt2)$の球面上の格子点であり、その障壁の下にある任意の回転コセットの近くで単語を数え、漸近的に無条件に$α\ge11/5$を与え、その結果の球面断面の高さ二分法はこれを$α\ge17/7$に上げる。 Clifford-framed cosets において、体積法則は指数関数的要素に収まる:$z$-回転の消滅分を除いては$T$-count $(3-o(1))\log_2(1/\varepsilon)$, そしてコミットされた部品が Clifford-framed $z$-rotations に近いプロセスは、ローテーションパイプラインを含む$α\ge3-o(1)$ を持つ。 徹底的な列挙で支持される均等分布予想の下では、一般に$T$-count 22, $α=3$ となり、メモリは全回転で隠さなければならない。 フェーズが同一性にキャンセルされた場合でも境界は保たれ、サイド情報は条件付きエントロピーを介して入力され、確率的混合はコストを半減するが、レートではない。 クリーンなアンシラと相分解性触媒により、座標間でバッチ化されたテーブルルックアップは、$O(1/\log\log(1/\varepsilon)$に速度を誘導するので、定数式法則は座標合成に特有である。

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