論文の概要: The Principle of Minimum Justified Correlation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.38124v1
• Date: Tue, 29 Sep 2026 17:51:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.813236
• Title: The Principle of Minimum Justified Correlation
• Title（参考訳）: 最小正相関原理
• Abstract要約: シャノンエントロピー、フィッシャー情報、量子力学的運動エネルギーは全て相関の尺度と見なされる。 ジャイネスの言語では、結果は最小の正当性相関の原理を支持する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: It is shown that Shannon entropy, Fisher information, and quantum-mechanical kinetic energy may all be viewed as measures of correlation. We begin with a fundamental correlation-destroying map: a joint probability density $ρ(x,y)$ is replaced by $ρ_x(x)ρ_y(y)$, the product of its marginal distributions. In the discrete case, Shannon's entropy is nondecreasing under this map. For continuous distributions, this fundamental map leads to a well-behaved, coordinate-invariant correlation measure, analogous to the discrete Shannon entropy: \[ I[ρ] = h[ρ_x] + h[ρ_y] - h[ρ]. \] In the continuous case, however, another measure appears: Fisher information. The relative Fisher information $J(ρ\|ρ_xρ_y)$ behaves similarly under the fundamental map. For a normalized real quantum wavefunction, this decrease is exactly proportional to the decrease in mean kinetic energy, \[ \langle T\rangle_ψ- \langle T\rangle_Φ= \frac{\hbar^2}{8m} J(ρ\|ρ_xρ_y), \qquad Φ= \sqrt{ρ_x ρ_y}. \] In Jaynes's language, the result supports a principle of minimum justified correlation: given physical constraints and a set of possible distributions or related amplitudes satisfying those constraints, select from that set those with the least correlation. This is Part I of a two-part paper. Here we develop the entropy, Fisher-information, and kinetic-energy identities above, and state the principle they support. Part II addresses questions which Part I raises but leaves unanswered: multiple solutions, time dependence, the role of spin, a route to the Schrödinger equation itself, and a proposed experimental test. AI has been used.
• Abstract（参考訳）: シャノンエントロピー、フィッシャー情報、量子力学的運動エネルギーは全て相関の尺度と見なされる。 基本的な相関分解写像から始める: 合同確率密度 $ρ(x,y)$ は $ρ_x に置き換えられる。 (x)ρ_y (y)$、その限界分布の積。 離散の場合、シャノンのエントロピーはこの写像の下では非減少である。 連続分布に対しては、この基本写像は、離散シャノンエントロピーに類似した、よく定義された座標不変な相関測度をもたらす: \[I[ρ] = h[ρ_x] + h[ρ_y] - h[ρ]。 しかし、連続した場合、別の尺度が現れる: 漁業情報。 相対フィッシャー情報$J(ρ\|ρ_xρ_y)$も同様に基本写像の下で振る舞う。 正規化された実量子波動関数の場合、この減少は平均運動エネルギーの減少に完全に比例する: \[ \langle T\rangle_a- \langle T\rangle_a= \frac {\hbar^2}{8m} J(ρ\|ρ_xρ_y), \qquad >= \sqrt{ρ_x ρ_y}。 与えられた物理的制約とそれらの制約を満たす可能性のある分布または関連する振幅の集合が与えられた場合、最小の相関を持つ集合から選択する。 これは2部紙の第1部です。 ここでは、エントロピー、漁業情報、運動エネルギーのアイデンティティを開発し、それらがサポートする原理を述べる。 パートIIは、解の複数、時間依存、スピンの役割、シュレーディンガー方程式そのものへのルート、そして提案された実験的テストなどである。 AIが使われている。

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