論文の概要: Towards Universal Wasserstein Barycenters through Flow Matching
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.38547v1
- Date: Tue, 29 Sep 2026 21:06:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-01 18:57:26.734499
- Title: Towards Universal Wasserstein Barycenters through Flow Matching
- Title（参考訳）: フローマッチングによる普遍的なワッサーシュタインバリアセンターを目指して
- Abstract要約: 確率測度に基づく確率測度よりも重み付けされた平均を定義することは、機械学習における中心的なツールである。
We propose texttBaryFM, a flow matching model that the marginal measures to any barycenter in the Wasserstein simplex。
textttBaryFMは、10のドメイン適応ベンチマークで競合する15のメソッドの中で、最高の平均ランクを達成している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.860149267706221
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: Defining a weighted mean over probability measures under probability metrics is a central tool in probabilistic machine learning. Under the Wasserstein metric, these are called \emph{Wasserstein barycenters}. While most approaches compute barycenters for a fixed weight vector, approximating the whole family of barycenters over the simplex, which we call the \emph{Wasserstein simplex}, remains underexplored. We refer to this problem as \emph{Universal Barycenter Approximation}, and propose \texttt{BaryFM}, a flow matching model transporting the marginal measures into any barycenter in the Wasserstein simplex. Once trained, the network can draw samples from measures in the Wasserstein simplex through an ordinary differential equation. We validate our method on 4 downstream tasks: domain adaptation, generalization, Bayesian posterior aggregation and algorithmic fairness. \texttt{BaryFM} achieves the best average rank among 15 competing methods across 10 domain adaptation benchmarks, matching or surpassing non-universal solvers.
- Abstract（参考訳）: 確率測度に基づく確率測度よりも重み付けされた平均を定義することは確率論的機械学習における中心的なツールである。
ワッサーシュタイン計量の下では、これらは \emph{Wasserstein barycenters} と呼ばれる。
ほとんどのアプローチでは、固定重みベクトルのバリセンタを計算するが、単純体上のバリセンタの族全体の近似は、我々が 'emph{Wasserstein simplex} と呼ぶ。
この問題を \emph{Universal Barycenter Approximation} と呼び、ワッサーシュタイン単純体の任意のバリセンタに境界測度を輸送するフローマッチングモデルである \texttt{BaryFM} を提案する。
一度訓練すると、ネットワークは通常の微分方程式を通して、ワッサーシュタインの単純な測度からサンプルを引き出すことができる。
提案手法は, 領域適応, 一般化, ベイズ的後続集約, アルゴリズム的公正性の4つの下流タスクに対して検証する。
\texttt{BaryFM} は、10のドメイン適応ベンチマークで15の競合するメソッドの中で最高の平均ランクを達成している。
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