論文の概要: Geometry-physics confounding impairs PDE learning across varying domains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.38623v1
• Date: Tue, 29 Sep 2026 22:24:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:26.812478
• Title: Geometry-physics confounding impairs PDE learning across varying domains
• Title（参考訳）: 様々な領域にわたるPDE学習の障害を補う幾何学物理
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)のダイナミクスは、予測モデリングとデータ駆動による支配方程式の発見の中心である。 幾何物理共起は、様々な領域にわたるPDE学習のための統一的な失敗機構である。 本稿では、既知の幾何-演算変換を明示するデコンバウンディングフレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.074832149823661
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Learning partial differential equation (PDE) dynamics across varying domains is central to predictive modelling and data-driven discovery of governing equations. However, geometric variation alters both field representation and the governing differential operators, confounding geometric effects with intrinsic physical properties in the observed dynamics. This work identifies geometry-physics confounding as a unified failure mechanism for PDE learning across varying domains. In forward operator learning, this confounding increases the burden of inferring geometry-dependent operator changes from finite data, reducing data efficiency and generalisation. In equation discovery, omitting geometry-induced operators misspecifies the candidate library, leading to biased parameters, missed governing terms and spurious terms. We propose a de-confounding framework that makes the known geometry-to-operator transformation explicit. Geometry-induced coefficient fields improve prediction and data efficiency across five operator-learning benchmarks, while geometry-complete candidate libraries recover the generating equations and reduce held-out PDE residuals by more than two orders of magnitude in both evolving-domain systems. By separating known geometric action from intrinsic physics, the proposed framework supports more reliable and data-efficient PDE learning across scientific and engineering problems with varying geometries.
• Abstract（参考訳）: 様々な領域にわたる偏微分方程式(PDE)のダイナミクスを学習することは、予測モデリングとデータ駆動による支配方程式の発見の中心である。 しかし、幾何学的変動は場表現と支配微分作用素の両方を変え、観察された力学における内在的な物理特性と幾何学的効果を相殺する。 この研究は、様々な領域にわたるPDE学習のための統一的な失敗メカニズムとして、幾何物理学が混在していることを特定する。 フォワード演算子学習において、この欠点は、有限データから幾何に依存した演算子変化を推測し、データの効率と一般化を減少させる。 方程式発見において、幾何学的に誘導される演算子を省略することは、候補ライブラリを誤って特定し、偏りのあるパラメータ、支配用語の欠落、急激な用語をもたらす。 本稿では、既知の幾何-演算変換を明示するデコンバウンディングフレームワークを提案する。 幾何誘導係数場は5つの演算子学習ベンチマークで予測とデータ効率を改善する一方、幾何完全候補ライブラリは生成方程式を復元し、両方の進化ドメイン系において保持されるPDE残差を2桁以上削減する。 固有物理から既知の幾何学的作用を分離することにより、様々な測地で科学的および工学的な問題にまたがるより信頼性が高く、データ効率のよいPDE学習を支援する。

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