論文の概要: Physics-Informed Method of Group Data Handling: Adaptive Construction of Functional Representations with an Application to the Navier-Stokes Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.39291v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 08:37:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:27.449302
• Title: Physics-Informed Method of Group Data Handling: Adaptive Construction of Functional Representations with an Application to the Navier-Stokes Equations
• Title（参考訳）: 群データ処理の物理インフォームド手法:Navier-Stokes方程式に対する関数表現の適応的構成
• Abstract要約: 本研究は,グループデータハンドリング(PI-GMDH)の物理インフォームド手法を提案する。 このフレームワークは、圧縮不能なナビエ・ストークス方程式上のテンソル積チェビシェフ関数で示される。 その結果、この制御された合成ベンチマークにおいて、選択的プログレッシブ・コンストラクションは、精度、表現サイズ、壁時計時間の組み合わせを好適に組み合わせることができることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed computational methods usually optimize parameters within a functional representation whose structure is fixed in advance. This work proposes a Physics-Informed Method of Group Data Handling (PI-GMDH), in which representations of coupled physical fields are progressively constructed during solution. Candidate functional directions are evaluated through the first variation of the complete physical and observational objective, introduced in packages, and followed by block-coordinate damped Gauss-Newton coefficient optimization. The framework is demonstrated with tensor-product Chebyshev functions on the incompressible Navier-Stokes equations using a two-dimensional time-dependent Taylor-Green benchmark. Under the tested configuration, adaptive PI-GMDH reached validation and held-out test losses of 5.299e-19 and 5.296e-19 with 204, 201, and 175 active functions for u, v, and p. Complete degree-by-degree and all-terms PI-GMDH variants, together with selected PINN and KAN reference configurations, are used to examine the effect of structural construction policy. The results show that, for this controlled synthetic benchmark, selective progressive construction can provide a favorable combination of accuracy, representation size, and wall-clock time. The comparison is illustrative rather than a claim of universal superiority over alternative physics-informed approaches.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームド計算法は通常、構造があらかじめ固定された関数表現内のパラメータを最適化する。 本研究では, 群データ処理の物理インフォームド手法 (PI-GMDH) を提案する。 候補関数方向は、パッケージに導入された完全な物理的および観測的目的の最初の変種と、ブロック座標の減衰したガウス・ニュートン係数の最適化によって評価される。 このフレームワークは、2次元時間依存テイラー-グリーンベンチマークを用いて、圧縮不可能なナビエ-ストークス方程式上のテンソル積チェビシェフ関数で実証される。 試験条件下では、適応PI-GMDHは5.299e-19と5.296e-19の5.299e-19と204,201,175のU,v,pの活性関数で検証された。 PI-GMDH の完全次数・全次変種と、選択されたPINN と Kan の基準構成を併用して、構造建設政策の効果を検討する。 その結果、この制御された合成ベンチマークにおいて、選択的プログレッシブ・コンストラクションは、精度、表現サイズ、壁時計時間の組み合わせを好適に組み合わせることができることがわかった。 この比較は、代替物理学のインフォームドアプローチよりも普遍的な優位性の主張というよりも、実証的なものである。

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