論文の概要: Trainable Spline Representations for Physics-Informed Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.15751v1
• Date: Fri, 17 Jul 2026 08:39:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-20 17:56:52.798602
• Title: Trainable Spline Representations for Physics-Informed Learning
• Title（参考訳）: 物理インフォームドラーニングのためのトレーニング可能なスプライン表現
• Abstract要約: 物理インフォームド・スプライン(英: Physics-Informed Splines、PI-Splines)は、物理インフォームド・ラーニングのための構造化スプラインベースのアーキテクチャである。 PI-Splinesは、神経物理学インフォームドアーキテクチャの競合的かつ安定した代替手段を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: This work introduces Physics-Informed Splines (PI-Splines), a structured spline-based architecture for physics-informed learning. Instead of representing the solution of a differential equation with a neural network, PI-Splines directly parametrize the unknown field through a tensor-product B-spline expansion with trainable control coefficients. This formulation preserves the residual-based training paradigm of Physics-Informed Neural Networks while providing compact support, explicit smoothness control, analytical derivatives, and a direct geometric interpretation of the trainable parameters. When compatible with the spline representation, boundary conditions can be imposed strongly by fixing suitable boundary control coefficients. The proposed method is evaluated on several benchmark problems of increasing difficulty and compared with standard physics-informed frameworks under matched governing equations, collocation sets, loss terms, and optimization procedures, so as to isolate the effect of the approximation architecture. Numerical experiments show that PI-Splines provide a competitive and stable alternative to neural physics-informed architectures, particularly in settings where structured representations, locality, and parameter efficiency are desirable.
• Abstract（参考訳）: 本研究では物理インフォームド・ラーニングのための構造化スプライン・アーキテクチャである物理インフォームド・スプライン(PI-Splines)を紹介する。 微分方程式の解をニューラルネットワークで表す代わりに、PI-スプラインは、トレーニング可能な制御係数を持つテンソル積のB-スプライン展開を通じて、未知の場を直接パラメトリゼーションする。 この定式化は、コンパクトなサポート、明示的な滑らかさ制御、分析微分、およびトレーニング可能なパラメータの直接幾何学的解釈を提供しながら、物理情報ニューラルネットワークの残差に基づくトレーニングパラダイムを保存する。 スプライン表現と互換性がある場合、適切な境界制御係数を固定することで境界条件を強く課すことができる。 提案手法は, 計算式, 座標集合, 損失項, 最適化手順に適合する標準物理インフォームドフレームワークと比較し, 近似アーキテクチャの効果を分離する。 数値実験により、PI-Splinesは、特に構造化表現、局所性、パラメータ効率が望ましい環境で、神経物理学インフォームドアーキテクチャの競合的かつ安定した代替手段を提供することが示された。

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