論文の概要: From Wavefunction Regularity to Eigenvector Conditioning: Accuracy--Cost Trade-offs of Quantum Algorithms for Non-Hermitian Transcorrelated Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.39452v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 10:26:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:27.581526
• Title: From Wavefunction Regularity to Eigenvector Conditioning: Accuracy--Cost Trade-offs of Quantum Algorithms for Non-Hermitian Transcorrelated Hamiltonians
• Title（参考訳）: 波動関数の規則性から固有ベクトル条件へ:-非エルミート的トランスコリックスハミルトニアンに対する量子アルゴリズムのトレードオフの正確性-
• Abstract要約: Transcorrelated (TC) 法は、この短距離挙動をハミルトニアンに組み込む。 より高速な収束により,クエリ・複雑度上限が向上することを示す。 我々の研究は、TC Hamiltoniansにおける中央の精度とコストのトレードオフを理解するためのフレームワークを提供します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The electron--electron Coulomb singularity forces cusp structure in electronic wavefunctions. This cusp structure limits wavefunction regularity and slows the convergence of expansions in smooth bases, requiring large basis sets to reach a target accuracy. The transcorrelated (TC) method incorporates this short-range behavior into the Hamiltonian, thereby improving the regularity of the transformed wavefunction and accelerating convergence toward the complete-basis-set limit. The resulting Hamiltonian is non-Hermitian and non-normal, which limits the direct applicability of standard quantum algorithms. For such non-normal operators, the complexity of several recent quantum algorithms depends explicitly on quantities related to eigenvector conditioning and eigenvalue sensitivity. Understanding these quantities is essential for assessing both algorithmic complexity and quantum resource requirements. In this work, we address these issues in two stages. We first study a solvable model, which provides a controlled setting for isolating how transcorrelation affects basis convergence and eigenvector conditioning. Within this setting, we investigate two distinct one-parameter Jastrow correlators. We derive the asymptotic energy-error scaling: $N^{-1/2}$ for the bare projection and $N^{-3/2}$ for both TC correlators at generic fixed parameters, with $N$denoting the basis size. Furthermore, we show that this faster convergence can yield a polynomial improvement in the asymptotic query-complexity upper bound. We then extend the analysis to second-quantized electronic-structure Hamiltonians and use particle-number-sector diagnostics to distinguish target-sector from auxiliary-sector conditioning. Our work provides a framework for understanding the central accuracy--cost trade-off in TC Hamiltonians.
• Abstract（参考訳）: 電子-電子クーロン特異性は電子波動関数におけるカスプ構造を強制する。 このカスプ構造は波動関数の正則性を制限し、滑らかな基底での展開の収束を遅くし、ターゲットの精度に達するために大きな基底セットを必要とする。 トランスコリックス(TC)法は、この短距離挙動をハミルトニアンに組み込んで、変換波動関数の正則性を改善し、完全基底集合極限への収束を加速させる。 結果として得られるハミルトニアンは非エルミート的で非正規であり、標準量子アルゴリズムの直接適用性を制限する。 そのような非正規作用素に対しては、いくつかの最近の量子アルゴリズムの複雑さは固有ベクトル条件付けと固有値感度に関連する量に明示的に依存する。 これらの量を理解することは、アルゴリズムの複雑さと量子リソースの要求の両方を評価するのに不可欠である。 本研究では、これらの問題を2段階に分けて解決する。 まず, 基底収束条件と固有ベクトル条件の相互相関がどのように影響するかを分離するための制御された設定を提供する可解モデルについて検討する。 本設定では,2つの異なる1パラメータジャストロウ相関器について検討する。 我々は、素射影に対して$N^{-1/2}$、一般固定パラメータにおける両方のTC相関子に対して$N^{-3/2}$、基底サイズを$N$とする漸近的エネルギーエラースケーリングを導出する。 さらに, この高速収束は, 漸近的クエリ-複雑度上界の多項式改善をもたらすことを示す。 次に、第2量子化電子構造ハミルトニアンに解析を拡張し、粒子数セクタ診断を用いて、ターゲットセクタと補助セクタ条件を区別する。 我々の研究は、TC Hamiltoniansにおける中央の精度とコストのトレードオフを理解するためのフレームワークを提供します。

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