論文の概要: Double Localization for Quantum Gibbs Sampler Gaps: From an Abstract Framework to Finite-Group Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.39802v1
- Date: Wed, 30 Sep 2026 14:14:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-01 18:57:27.880182
- Title: Double Localization for Quantum Gibbs Sampler Gaps: From an Abstract Framework to Finite-Group Models
- Title（参考訳）: 量子ギブズサンプリングギャップの二重局在化:抽象フレームワークから有限群モデルへ
- Abstract要約: 量子ギブスサンプリング器のスペクトルギャップを証明するためのフレームワークであるダブルローカライゼーションを導入する。
我々は、すべての固定非自明な有限群に対して、グラフサイズに依存しない正の定数で非条件スペクトルギャップの下界を証明した。
これは、モデル固有の有限計算が完全な量子力学に対するスペクトルギャップ保証を拡張する方法を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.802342314248945
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce double localization, a framework for proving spectral gaps of quantum Gibbs samplers through two complementary operations: geometric localization, which selects updates supported in small spatial regions, and interface localization, which focuses on a model-defined subspace of observables while remaining geometrically global. Our abstract gap theorem combines a global bound on this subspace, called the interface, with local quantum gap estimates under quantitative coupling and geometric assembly conditions. The resulting explicit lower bound controls the gap of the full dynamics without requiring the interface to be invariant under the generator. This separation allows global estimates, including classical comparison, to be combined with local control of the remaining quantum directions. We apply the framework to Hamiltonians built from the vertex terms of Kitaev's finite-group quantum double construction, without plaquette terms, on finite simple three-regular graphs of girth at least six. For the specified local Davies dynamics, we prove an unconditional spectral-gap lower bound by a positive constant independent of graph size for every fixed nontrivial finite group and each fixed inverse temperature $β$ with $0\leβJ<\log(5/3)$, where $J>0$ is the coupling strength. For the smallest non-Abelian group $S_3$, double localization yields a positive lower bound uniform in both graph size and the entire interval $0\leβJ\le\log 3$, providing a guarantee that does not follow directly from existing results. This demonstrates how model-specific finite calculations can extend spectral-gap guarantees for the full quantum dynamics.
- Abstract（参考訳）: 2つの相補的操作により量子ギブスサンプリング器のスペクトルギャップを証明するためのフレームワークであるダブルローカライゼーション(Double Localization)を導入し、小さな空間領域でサポートされた更新を選択する幾何学的ローカライゼーション(Geoge Localization)と、幾何学的にグローバルを維持しながら可観測物のモデル定義部分空間にフォーカスするインタフェースローカライゼーション(Interface Localization)を導入する。
我々の抽象的ギャップ定理は、この部分空間上の大域的境界であるインターフェースと、量的結合と幾何学的組立条件の下での局所的な量子ギャップ推定を結合する。
その結果、明示的な下界は、ジェネレータの下で不変なインターフェースを必要とせずに、フルダイナミックスのギャップを制御する。
この分離により、古典的な比較を含む大域的な推定は、残りの量子方向の局所的な制御と組み合わせられる。
北エフの有限群量子双対構造(英語版)の頂点項から構築されたハミルトニアンに対して、プラケット項を使わずに、少なくとも6つのガースの有限単純3正則グラフにこの枠組みを適用する。
各固定非自明な有限群に対してグラフサイズに依存しない正の定数で非条件スペクトルギャップの下界を証明し、各固定逆温度$β$ with $0\leβJ<\log(5/3)$, ここで$J>0$は結合強度である。
最小の非アベリア群 $S_3$ に対して、ダブルローカライゼーションは、両方のグラフサイズと全区間 $0\leβJ\le\log 3$ における正の下界の均一性をもたらし、既存の結果から直接従わない保証を与える。
これは、モデル固有の有限計算が完全な量子力学に対するスペクトルギャップ保証を拡張する方法を示す。
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