論文の概要: Shadow Quantum Singular Value Transformation with Shallow Quantum Circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.40167v2
- Date: Tue, 06 Oct 2026 04:51:18 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-08 02:58:29.244937
- Title: Shadow Quantum Singular Value Transformation with Shallow Quantum Circuits
- Title（参考訳）: 浅量子回路を用いたシャドウ量子特異値変換
- Abstract要約: シャドー量子特異値変換(シャドーQSVT)を導入する。
目標は、すべての$jin1,dots,m$に対して$langle|f(H)daggerO_j f(H)|rangle$を見積もることである。
初期状態の構造を利用する3つのアルゴリズムと、量子回路の深さを減少させるために観測可能なオブザーバブルを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1987056097543192
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: We introduce shadow quantum singular value transformation (Shadow QSVT): given an initial state $|ψ\rangle$, a Hermitian matrix $H$, a polynomial $f$, and a set of observables $\{O_1,\dots,O_m\}$, the goal is to estimate $\langleψ|f(H)^{\dagger}O_j f(H)|ψ\rangle$ for all $j\in\{1,\dots,m\}$. Shadow QSVT provides a systematic route to reduce the quantum resources required by standard QSVT, which constructs a unitary block-encoding of $f(H)$. It uses structure in the input state and observables, together with the fact that many applications require only observable estimates rather than synthesizing the full unitary. We present three algorithms that exploit structure in the initial state and observables to reduce quantum circuit depth. First, we develop a state-aware QSVT algorithm that prepares the target state with low circuit depth when the Krylov subspace associated with $H$ and $|ψ\rangle$ is low-dimensional or admits an accurate low-dimensional approximation. Second, we introduce an observable-aware Shadow QSVT algorithm that combines a new observable-aware Krylov subspace with history states to further reduce circuit depth and gate complexity. Finally, we develop Classical Shadow QSVT, which constructs a classical representation from $H$, $f$, and $|ψ\rangle$ without prior knowledge of the observables or explicit preparation of the target state proportional to $f(H)|ψ\rangle$. This representation enables estimation of the target quantities for observables specified after the quantum computation. Together, these three algorithms provide tools for reducing the circuit depth of QSVT-based computations across a range of settings.
- Abstract（参考訳）: 我々はシャドー量子特異値変換(シャドー QSVT)を導入し、初期状態 $|\rangle$, a Hermitian matrix $H$, a polynomial $f$, and a set of observables $\{O_1,\dots,O_m\}$, the goal to estimates $\langle |f(H)^{\dagger}O_j f(H)|\rangle$ for all $j\in\{1,\dots,m\}$ を与える。
シャドウ QSVT は、標準 QSVT で必要とされる量子資源を減らすための体系的な経路を提供する。
入力状態とオブザーバブルの構造を使い、多くのアプリケーションは完全なユニタリを合成するのではなく、オブザーバブルな見積もりのみを必要とする。
初期状態の構造を利用する3つのアルゴリズムと、量子回路の深さを減少させるために観測可能なオブザーバブルを提案する。
まず,Krylov部分空間に$H$と$|\rangle$が低次元であるか,あるいは正確な低次元近似を許容する場合に,目標状態を低回路深さで生成する状態認識QSVTアルゴリズムを開発する。
第2に,新しい観測可能なKrylov部分空間と履歴状態を組み合わせた観測可能なシャドウQSVTアルゴリズムを導入し,回路深さとゲートの複雑さをさらに低減する。
最後に、古典的な表現を$H$, $f$, $|\rangle$ から構成する Classical Shadow QSVT を開発する。
この表現は、量子計算後に指定された観測可能な対象量の推定を可能にする。
これら3つのアルゴリズムは、様々な設定でQSVTベースの計算の回路深さを低減するためのツールを提供する。
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