論文の概要: Exponential quantum advantages for practical non-Hermitian eigenproblems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.12091v3
• Date: Fri, 03 Oct 2025 07:45:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-06 14:21:29.635803
• Title: Exponential quantum advantages for practical non-Hermitian eigenproblems
• Title（参考訳）: 実用的非エルミート固有プロブレムに対する指数量子的優位性
• Authors: Xiao-Ming Zhang, Yukun Zhang, Wenhao He, Xiao Yuan,
• Abstract要約: 我々は一般の非エルミート固有値問題に対処する量子アルゴリズムを開発した。 本手法は,ファジィ量子固有値検出器と分別・対数戦略を組み合わせることで,関連する固有値の効率よく分離する。 自発的な$PT$対称性の破れの検出、リウヴィリアのギャップの推定、古典マルコフ過程の解析における幅広い応用について論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.59420259768862
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Non-Hermitian physics has emerged as a rich field of study, with applications ranging from $PT$-symmetry breaking and skin effects to non-Hermitian topological phase transitions. Yet most studies remain restricted to small-scale or classically tractable systems. While quantum computing has shown strong performance in Hermitian eigenproblems, its extension to the non-Hermitian regime remains largely unexplored. Here, we develop a quantum algorithm to address general non-Hermitian eigenvalue problems, specifically targeting eigenvalues near a given line in the complex plane -- thereby generalizing previous results on ground state energy and spectral gap estimation for Hermitian matrices. Our method combines a fuzzy quantum eigenvalue detector with a divide-and-conquer strategy to efficiently isolate relevant eigenvalues. This yields a provable exponential quantum speedup for non-Hermitian eigenproblems. Furthermore, we discuss the broad applications in detecting spontaneous $PT$-symmetry breaking, estimating Liouvillian gaps, and analyzing classical Markov processes. These results highlight the potential of quantum algorithms in tackling challenging problems across quantum physics and beyond.
• Abstract（参考訳）: 非エルミート物理学は、$PT$対称性の破れや皮膚効果から非エルミート位相遷移への応用など、豊富な研究分野として登場した。 しかし、ほとんどの研究は依然として小規模または古典的に抽出可能なシステムに限られている。 量子コンピューティングはエルミート固有プロブレムにおいて強い性能を示してきたが、非エルミート状態への拡張は未解明のままである。 ここでは、複素平面上の与えられた直線近傍の固有値を特に対象とする一般非エルミート固有値問題に対処する量子アルゴリズムを開発し、エルミート行列の基底状態エネルギーとスペクトルギャップ推定に関する以前の結果を一般化する。 本手法は,ファジィ量子固有値検出器と分別・対数戦略を組み合わせることで,関連する固有値の効率よく分離する。 これにより、非エルミート固有プロブレムに対する証明可能な指数的量子スピードアップが得られる。 さらに、自発的な$PT$対称性の破れを検出し、リウヴィリアのギャップを推定し、古典マルコフ過程を解析する幅広い応用について論じる。 これらの結果は、量子物理学とそれ以上の課題に対処する量子アルゴリズムの可能性を浮き彫りにしている。

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