論文の概要: Local Anticoncentration for Gaussian Boson Sampling via Conditional Wishart Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.00112v1
• Date: Wed, 09 Sep 2026 07:19:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-05 14:48:16.374107
• Title: Local Anticoncentration for Gaussian Boson Sampling via Conditional Wishart Geometry
• Title（参考訳）: 条件付きウィッシュアート幾何学によるガウスボソンサンプリングにおける局所集束
• Abstract要約: 局所的な反集中は、付加的な出力確率の相対的な推定への変換を制御する。 複素ガウス摂動モードのハフニアンに対して、一様二次小球体を証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8224889996383395
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Local anticoncentration controls the conversion of additive output probability estimates to relative estimates in Gaussian boson sampling. We prove a center-uniform quadratic small-ball bound for hafnians of complex Gaussian transpose Gram matrices for $2n$ selected modes, with an explicit finite coefficient that is polynomial when the number of Gaussian rows is at least of order $n^2/\log n$. Letting the Gaussian row count tend to infinity yields anticoncentration for the independent complex symmetric Gaussian ensemble. For the transpose Gram hafnian bound, the proof compresses dependent hafnian cofactors by Fourier interpolation and controls their self-coupled variance through a conditional Wishart identity that preserves the transpose Gram coordinate. Independent perturbations satisfy related bounds, and a positive mixture density shows that the local quadratic power is exact. Together with the uniform hiding theorem in the companion paper, the result gives local anticoncentration for finite Haar interferometers.
• Abstract（参考訳）: 局所的な反集中は、ガウスボソンサンプリングにおいて、加算出力確率推定を相対的な推定に変換する制御を行う。 複素ガウス列のハフニアンに対する中心一様二次小球は、ガウス列の数が少なくとも位数$n^2/\log n$のとき多項式である明示的有限係数で、2n$選択モードでグラム行列を変換する。 ガウスの行数を無限大にすると、独立複素対称ガウスのアンサンブルに対する反集中が生じる。 転置グラムハフニアン境界に対して、証明は従属ハフニアン補因子をフーリエ補間により圧縮し、転置グラム座標を保存する条件付きウィッシュアート恒等式を通してそれらの自己結合分散を制御する。 独立摂動は関連する境界を満足し、正の混合密度は局所二次パワーが正確であることを示す。 共役論文における一様隠れ定理とともに、結果は有限ハール干渉計に対する局所的な反集中を与える。

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