論文の概要: Symmetry Discovery in Quantum Learning: Observable-Level and Task-Level Inference from Finite Measurements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.00157v1
- Date: Fri, 11 Sep 2026 14:20:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-05 14:48:16.384914
- Title: Symmetry Discovery in Quantum Learning: Observable-Level and Task-Level Inference from Finite Measurements
- Title（参考訳）: 量子学習における対称性発見:有限測度から観測可能なレベルとタスクレベル推論
- Abstract要約: 我々は、候補変換から対称性を推測するための有限測度理論を確立する。
有限辞書の場合、偏りのないシャドウ統計は、逆ギャップ測定率の正の2乗期待差とゼロを区別する。
タスク検証は、特徴カーネルを通してのジョイント分布か、古典的量子差分によってその符号化平均を検査する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.042012916861829
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Symmetry reduces the capacity of a quantum learning model, but the imposed group must match both the measured information and the label transformation. We establish a finite-measurement theory for inferring this group from candidate transformations. The central structural result identifies observable-invisible transformations with the stabilizer of a projected state whenever the probe span is invariant. It turns recovered generators into a valid subgroup and identifies the continuous invisible space with its Lie algebra. For finite dictionaries, an unbiased shadow statistic distinguishes zero from positive squared expectation discrepancies with an inverse-gap measurement rate, improving the inverse-square-gap rate of uniform discrepancy estimation. A commuting qubit lower bound proves the gap dependence optimal at fixed snapshot scale, and simultaneous intervals support data-dependent tolerances. Task validation then tests either the joint distribution through a characteristic kernel or its encoded mean through a classical--quantum discrepancy. An exact group-average identity relates the latter to joint-state asymmetry and specifies its conversion to binary task breaking mass. Projection bias quantifies the cost of excessive symmetry, while an $\ell_1$ readout bound quantifies the capacity gained by relaxing it. At an invariant pure-state backbone, retained and nontrivial breaking sectors are Fisher-orthogonal. Ising-chain calculations connect finite-shot recovery, label-dependent symmetry, and physical sector drift. These results determine which symmetry the measurements support and provide the statistical and geometric basis for a subsequent release decision.
- Abstract（参考訳）: 対称性は量子学習モデルの能力を減らすが、与えられたグループは測定された情報とラベル変換の両方を一致させなければならない。
我々は、この群を候補変換から推測するための有限測度理論を確立する。
中心構造結果は、プローブスパンが不変であるときに射影状態の安定化を伴う観測不可能な変換を特定する。
復元された生成元を有効な部分群に変換し、リー代数で連続可視空間を識別する。
有限辞書の場合、偏りのないシャドウ統計は、逆ギャップ測定率で正の正の2乗予測誤差を区別し、一様誤差推定の逆2乗ギャップ率を改善する。
通勤量子ビット下界は、固定スナップショットスケールで最適のギャップ依存を証明し、同時間隔はデータ依存の耐性をサポートする。
タスク検証は、特徴カーネルを通してのジョイント分布か、古典的量子差分によってその符号化平均を検査する。
正確なグループ平均恒等式は、後者を連立状態の非対称性に関連付け、二元的タスク破壊質量への変換を規定する。
射影バイアスは過剰対称性のコストを定量化し、$\ell_1$ readout 境界はそれを緩和することで得られる容量を定量化する。
不変な純粋な状態のバックボーンでは、保持され、非自明な破断セクターはフィッシャー直交である。
イジングチェーン計算は有限ショット回復、ラベル依存対称性、および物理セクタードリフトを結合する。
これらの結果は、どの対称性が支持するかを決定し、その後のリリース決定の統計的および幾何学的基礎を提供する。
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