論文の概要: Conditioning on Subalgebras - Entropy Duality and Generalized Quantum Stein's Lemma in von Neumann Algebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.00772v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 22:08:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:23.792092
• Title: Conditioning on Subalgebras - Entropy Duality and Generalized Quantum Stein's Lemma in von Neumann Algebras
• Title（参考訳）: フォン・ノイマン代数における部分代数-エントロピー双対性と一般化量子シュタインの補題の条件付け
• Abstract要約: 条件付きエントロピーの慣れ親しんだ双対性は、テンソル積のサブシステムから一般的な部分代数へと拡張する。 応用として、代替仮説が有限指数部分代数の状態空間であるとき、量子シュタインの補題の無限次元拡張を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.786984739140799
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish duality relations for conditional entropies relative to subalgebras of arbitrary von Neumann algebras, including the Umegaki relative entropy as well as the sandwiched- and Petz-Rényi divergences. Even in finite dimensions, these results extend the familiar dualities for conditional entropies from tensor-product subsystems to general subalgebras, while also lifting the framework to the fully infinite-dimensional setting. As an application, we establish an infinite-dimensional extension of quantum Stein's lemma when the alternative hypothesis is the state space of a finite-index subalgebra, which gives an operational interpretation of the relative entropy to a subalgebra as the optimal asymptotic error exponent in composite quantum hypothesis testing-the first beyond finite dimensions.
• Abstract（参考訳）: 我々は、任意のフォン・ノイマン代数の部分代数に対する条件エントロピーの双対関係を確立する。 有限次元においても、これらの結果は条件エントロピーの一般的な双対性をテンソル積のサブシステムから一般的な部分代数へと拡張し、またフレームワークを完全な無限次元の設定へと持ち上げる。 応用として、次の仮説が有限指数部分代数の状態空間であるときに、量子シュタインの補題の無限次元拡張を確立する。これは、合成量子仮説テストにおいて最適な漸近誤差指数として、部分代数に対する相対エントロピーの操作的解釈を与える。

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