論文の概要: Approximate tensorization of the relative entropy for noncommuting
conditional expectations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.07981v3
- Date: Tue, 15 Jun 2021 15:06:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-06 07:17:30.551685
- Title: Approximate tensorization of the relative entropy for noncommuting
conditional expectations
- Title（参考訳）: 非可換条件期待に対する相対エントロピーの近似テンソル化
- Authors: Ivan Bardet, Angela Capel and Cambyse Rouz\'e
- Abstract要約: 我々は、エントロピーの強部分付加性の新しい一般化を有限次元フォン・ノイマン代数への一般条件期待の設定に導いた。
ペッツ回復写像から生じる条件付き期待値とデイビーズ半群の条件付き期待値の等価性を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.4376560669160385
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we derive a new generalisation of the strong subadditivity of
the entropy to the setting of general conditional expectations onto arbitrary
finite-dimensional von Neumann algebras. The latter inequality, which we call
approximate tensorization of the relative entropy, can be expressed as a lower
bound for the sum of relative entropies between a given density and its
respective projections onto two intersecting von Neumann algebras in terms of
the relative entropy between the same density and its projection onto an
algebra in the intersection, up to multiplicative and additive constants. In
particular, our inequality reduces to the so-called quasi-factorization of the
entropy for commuting algebras, which is a key step in modern proofs of the
logarithmic Sobolev inequality for classical lattice spin systems. We also
provide estimates on the constants in terms of conditions of clustering of
correlations in the setting of quantum lattice spin systems. Along the way, we
show the equivalence between conditional expectations arising from Petz
recovery maps and those of general Davies semigroups.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、任意の有限次元フォン・ノイマン代数に対する一般条件期待の設定に対するエントロピーの強部分付加性の新たな一般化を導出する。
相対エントロピーの近似テンソル化と呼ばれる後者の不等式は、与えられた密度とその各射影の間の相対エントロピーの和に対する下界として、2つの交わるフォン・ノイマン代数に対して、同じ密度とそれらの射影の間の相対エントロピーを交点における代数への相対エントロピーから、乗法および加法定数まで表現することができる。
特に、我々の不等式は可換代数のエントロピーのいわゆる準因子化に還元され、古典的な格子スピン系に対する対数的ソボレフ不等式(英語版)の現代の証明における重要なステップである。
また、量子格子スピン系の設定における相関関係のクラスタリング条件の観点から、定数について推定を行う。
その過程で,petzリカバリマップから生じる条件付き期待値と一般デイビス半群との等価性を示す。
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