論文の概要: Local random quantum circuits converge to the Porter-Thomas distribution in polynomial depth

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.02125v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 17:38:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:24.337754
• Title: Local random quantum circuits converge to the Porter-Thomas distribution in polynomial depth
• Title（参考訳）: 局所ランダム量子回路は多項式深さにおけるポーター-トーマス分布に収束する
• Abstract要約: ランダム量子回路の出力分布は、ポーター-トーマス分布に対する全変動距離で逆多項式的に収束することを示す。 我々の証明では、近似設計からのモーメント境界、特性関数の解析的推定、逆モーメントの局所的反集中特性を用いている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6875312133832079
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Porter-Thomas statistics are a characteristic feature of the output distribution of random quantum states and, more broadly, chaotic quantum many-body systems. Convergence to Porter-Thomas plays a central role in random circuit sampling and experimental demonstrations of quantum advantage, where the output statistics of low-depth random quantum circuits are expected to be approximately Porter-Thomas, despite the absence of a rigorous proof of convergence. We show that the output distribution of polynomial-depth brickwork random circuits converges inverse-polynomially in total variation distance to the Porter-Thomas distribution. Specifically, consider the output probability distribution over a fixed bitstring of a local random quantum circuit, constructed from nearest-neighbor Haar random gates. Then, for any $m \geq 0$, the distribution corresponding to circuits of depth $O(n^{2m+1}\log(n))$ is at most $O(1/n^m)$ far in total variation distance from the Porter-Thomas distribution. Our proof uses moment bounds from approximate designs, analytic estimates for characteristic functions, and a local anticoncentration property for inverse moments.
• Abstract（参考訳）: ポーター・トーマス統計はランダム量子状態の出力分布の特徴であり、より広義にはカオス量子多体系である。 ポーター・トーマスへの収束は、厳密な収束の証明がないにもかかわらず、低深さのランダム量子回路の出力統計はおよそポーター・トーマスであると予測される、ランダム回路サンプリングと量子優位の実験的実証において中心的な役割を果たす。 多項式深度ブロックワークランダム回路の出力分布は、ポーター-トーマス分布に対する全変動距離で逆多項式的に収束することを示す。 具体的には、近傍のHaarランダムゲートから構築された局所ランダム量子回路の固定ビットストリング上の出力確率分布を考える。 すると、任意の$m \geq 0$に対して、深さ$O(n^{2m+1}\log(n))$の回路に対応する分布は、ポーター=トーマス分布から全変動距離において少なくとも$O(1/n^m)$である。 我々の証明では、近似設計からのモーメント境界、特性関数の解析的推定、逆モーメントの局所的反集中特性を用いている。

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