論文の概要: Quantum State Designs from Minimally Random Quantum Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.05698v1
• Date: Fri, 07 Mar 2025 18:59:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-10 12:20:05.800906
• Title: Quantum State Designs from Minimally Random Quantum Circuits
• Title（参考訳）: 最小ランダム量子回路による量子状態設計
• Authors: Jonathon Riddell, Katja Klobas, Bruno Bertini,
• Abstract要約: 任意の初期状態に対して、 (a) と (b) が大きな回路深さの限界でハール分布に近づく状態の分布を生成することを示す。 ケース (a) と (b) の両方において、ハール分布への緩和は2つのステップで起こる。 特に、最大エンタングルパワーを持つ双対単位回路は、任意の設計数に対して最適な量子状態設計準備を提供するように見える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Random many-body states are both a useful tool to model certain physical systems and an important asset for quantum computation. Realising them, however, generally requires an exponential (in system size) amount of resources. Recent research has presented a way out by showing that one can generate random states, or more precisely a controlled approximation of them, by applying a quantum circuit built in terms of few-body unitary gates. Most of this research, however, has been focussed on the case of quantum circuits composed by completely random unitary gates. Here we consider what happens for circuits that, instead, involve a minimal degree of randomness. Specifically, we concentrate on two different settings: (a) brickwork quantum circuits with a single one-qudit random matrix at a boundary; (b) brickwork quantum circuits with fixed interactions but random one-qudit gates everywhere. We show that, for any given initial state, (a) and (b) produce a distribution of states approaching the Haar distribution in the limit of large circuit depth. More precisely, we show that the moments of the distribution produced by our circuits can approximate the ones of the Haar distribution in a depth proportional to the system size. Interestingly we find that in both Cases (a) and (b) the relaxation to the Haar distribution occurs in two steps - this is in contrast with what happens in fully random circuits. Moreover, we show that choosing appropriately the fixed interactions, for example taking the local gate to be a dual-unitary gate with high enough entangling power, minimally random circuits produce a Haar random distribution more rapidly than fully random circuits. In particular, dual-unitary circuits with maximal entangling power - i.e. perfect tensors - appear to provide the optimal quantum state design preparation for any design number.
• Abstract（参考訳）: ランダム多体状態は、特定の物理系をモデル化するための有用なツールであり、量子計算の重要な資産である。 しかし、それらを実現するには、通常、指数的な(システムサイズで)リソースの量を必要とする。 最近の研究は、ランダムな状態、あるいはより正確に制御された近似を、少数体のユニタリゲートで構築された量子回路を適用することで生成できることを示す方法を提示している。 しかし、この研究の大部分は、完全にランダムなユニタリゲートによって構成される量子回路の場合に焦点を当てている。 ここでは、最小限のランダム性を含む回路について考察する。 具体的には2つの異なる設定に集中します。 (a)境界に1つの1量子ランダム行列を持つブロックワーク量子回路 (b)固定相互作用を持つブロックワーク量子回路は、至る所でランダムな1量子ゲートを持つ。 私たちは、任意の初期状態に対して、それを示します。 (a)・ b)大きな回路深さの限界でハール分布に近づく状態の分布を生成する。 より正確には、回路が生成した分布のモーメントが、Haar分布のモーメントをシステムサイズに比例した深さで近似できることを示す。 興味深いことに、両方のケースでそのことが分かる。 (a)・ b) ハール分布への緩和は2つのステップで起こり、これは完全にランダムな回路で起こるのとは対照的である。 さらに、例えば、局所ゲートを十分に絡み合う電力を持つ二重単位ゲートとすると、最小ランダム回路は、完全ランダム回路よりも高速にハールランダム分布を生成する。 特に、最大エンタングルパワー(完全テンソル)を持つ双対単位回路は、任意の設計数に対して最適な量子状態設計準備を提供するように見える。

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