論文の概要: Muon meets Tamed Langevin: Momentum Preconditioning beyond Convex and gradient-Lipschitz Potentials

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.02158v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 17:52:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:24.357196
• Title: Muon meets Tamed Langevin: Momentum Preconditioning beyond Convex and gradient-Lipschitz Potentials
• Title（参考訳）: Muon meets Tamed Langevin: Momentum preconditioning beyond Convex and gradient-Lipschitz potentials
• Abstract要約: ポテンシャルエネルギーが凸でも大域リプシッツでもない行列空間上のギブス分布からサンプリングする問題を考察する。 運動量プレコンディショニングを備えた新しいアンダーダムランゲヴィン系に導かれる非二次運動エネルギーの族を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.007949058551534
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the problem of sampling from Gibbs distributions on matrix spaces whose potential energies are neither convex nor globally gradient-Lipschitz. We introduce a family of non-quadratic kinetic energies that lead to a new underdamped Langevin system with momentum preconditioning, in which the gradient of the kinetic energy acts as a smooth spectral taming of the momentum. We prove that, under these relaxed assumptions on the potential, the resulting dynamics leaves the target Gibbs measure invariant, and we establish exponential convergence to equilibrium in a weighted total variation distance. Finally, we show that the corresponding Euler-Maruyama discretization admits moment bounds that are uniform in time, without any modification of the potential gradient, which ensures the stability of the resulting sampling algorithm.
• Abstract（参考訳）: ポテンシャルエネルギーが凸でも大域勾配リプシッツでもない行列空間上のギブス分布からサンプリングする問題を考察する。 我々は、運動エネルギーの勾配が運動量のスムーズなスペクトルタミングとして作用する運動量プレコンディショニングを持つ新しいアンダーダムランゲヴィン系に導かれる、非二次運動エネルギーの族を導入する。 ポテンシャルに関するこれらの緩和された仮定の下で、結果として得られる力学は目標ギブス測度を不変にし、重み付き全変距離における平衡に対する指数収束性を確立する。 最後に、対応するオイラー・丸山離散化は、電位勾配を変更することなく、時間的に均一なモーメント境界を認め、その結果のサンプリングアルゴリズムの安定性を保証することを示す。

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