論文の概要: Robust exponential lower bounds for fermionic and bosonic Gaussian ranks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.02172v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 17:56:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:24.361785
• Title: Robust exponential lower bounds for fermionic and bosonic Gaussian ranks
• Title（参考訳）: フェルミオンおよびボゾンガウスランクに対するロバスト指数的下界
• Abstract要約: ボゾン系およびフェルミオン系におけるガウス階数に対するロバスト指数的な下界を示す。 この結果は、ボソニック系とフェルミオン系の分解に基づく古典的シミュレーションの基礎的限界を定めている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.435212003008213
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The power and limitations of classical simulation are central to understanding quantum computational advantages. A leading simulation paradigm is based on coherent decomposition into classically tractable free states where the decomposition rank determines the simulation complexity. Proving strong lower bounds on this number is a notoriously difficult and mathematically rich problem, as exemplified by the qubit stabilizer rank problem. Here, we study the Gaussian version of this problem in both bosonic and fermionic systems and establish robust exponential lower bounds on Gaussian rank. In particular, we prove that for every pure non-Gaussian state on finitely many modes, with definite parity in the fermionic case, the approximate border Gaussian rank of its tensor powers grows at least exponentially at any fixed norm error below one. Our proofs combine reduction to four modes with Majorana spectral bounds for fermions, and Gaussian postselection with an entropy-based rank bound for bosons. As concrete examples, we derive explicit exponential lower bounds for the four-mode fermionic GHZ state and the bosonic single-photon state. The bosonic results require no assumption on the energy of the target state. Our results show that non-Gaussianity universally entails exponential Gaussian decomposition complexity, setting fundamental limitations on decomposition-based classical simulation of bosonic and fermionic systems.
• Abstract（参考訳）: 古典シミュレーションのパワーと限界は、量子計算の利点を理解するために重要である。 先行するシミュレーションパラダイムは、分解ランクがシミュレーションの複雑さを決定する古典的に抽出可能な自由状態へのコヒーレントな分解に基づいている。 この数に対する強い下界を証明することは、キュービット安定化器のランク問題に例示されるように、非常に困難で数学的にリッチな問題である。 ここでは、この問題のガウス版をボソニック系とフェルミオン系の両方で研究し、ガウス階数に対する強指数的な下界を確立する。 特に、有限個のモード上のすべての純粋な非ガウス状態において、フェルミオンの場合において、そのテンソルパワーの近似境界ガウスランクが少なくとも1以下の固定ノルム誤差で指数関数的に増加することを証明している。 我々の証明は、フェルミオンに対するマヨラナスペクトル境界の4つのモードへの還元と、ボソンに対するエントロピーに基づくランクのガウス的ポストセレクションを組み合わせたものである。 具体例として、4モードフェルミオンGHZ状態とボソニック単一光子状態の指数指数的下界を導出する。 ボソニックな結果は、対象状態のエネルギーを仮定する必要はない。 我々の結果は、非ガウス性は指数ガウス分解の複雑さを普遍的に伴い、ボゾン系とフェルミオン系の分解に基づく古典的シミュレーションに基本的な制限を課していることを示している。

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