論文の概要: Computable measures of fermionic non-Gaussianity from the covariance matrix

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.02242v1
• Date: Thu, 02 Jul 2026 14:38:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-03 19:45:08.873089
• Title: Computable measures of fermionic non-Gaussianity from the covariance matrix
• Title（参考訳）: 共分散行列からのフェルミオン非ガウス性の計算可能な測度
• Abstract要約: 我々は、フェルミオン非ガウス性に関する凸資源理論を開発し、純粋なフェルミオン状態に対する計算可能な測度を2つ導入する。 我々は、安定化状態と翻訳不変状態の両方を解析し、それらを単純化し、追加構造を明らかにする。 我々の研究は、量子情報、凝縮物質物理学、量子化学にまたがる概念を統一する計算可能なフェルミオン非ガウシアン性のための資源理論の枠組みを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.005748392537700255
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Fermionic non-Gaussianity, or fermionic magic, is a key resource underlying the computational complexity of fermionic quantum systems, yet tractable and operationally meaningful ways to quantify it remain limited. We address this challenge by developing a convex resource theory of fermionic non-Gaussianity and introducing two families of computable measures for pure fermionic states, both derived from the Williamson normal form of the covariance matrix. The first family, occupation number entropies, is defined as the Tsallis-$α$ entropy of the occupation numbers. We prove that one member of this family is monotonic under Gaussian protocols, establishing it as a computable convex resource monotone. It consequently lower bounds the number of non-Gaussian gates needed for state preparation. The second family, natural-orbital participation entropies, is given by the Rényi-$α$ entropy of the squared amplitudes of the state in the natural-orbital basis, defined by the eigenvectors of the covariance matrix. These measures quantify state compressibility in this basis and thus upper bound the classical simulation cost in an orthonormal Gaussian basis. We analyze both families for stabilizer and translation-invariant states, where they simplify and reveal additional structure. We further study representative examples, including random SWAP-doped matchgate circuits and the bond-modulated XXZ model, highlighting the role of non-Gaussianity in many-body phenomena. Our work establishes a resource-theoretic framework for computable fermionic non-Gaussianity that unifies notions arising across quantum information, condensed-matter physics, and quantum chemistry, opening new directions for studying the complexity of quantum many-body systems and providing practical tools to assess the classical simulability of fermionic states relevant for quantum advantage.
• Abstract（参考訳）: フェルミオン非ガウス性(fermionic non-Gaussianity)またはフェルミオン魔法(fermionic magic)は、フェルミオン量子系の計算複雑性の根底にある重要な資源である。 この課題に対処するために、フェルミオン非ガウス性に関する凸資源理論を開発し、純粋なフェルミオン状態に対する計算可能な測度の2つの族を導入し、どちらも共分散行列のウィリアムソン正規形式に由来する。 第1の族、占有数エントロピーは、占有数のTsallis-$α$エントロピーとして定義される。 我々は、このファミリーの1つのメンバーがガウス的プロトコルの下で単調であることを証明し、計算可能な凸資源単調として確立する。 その結果、州の準備に必要な非ガウス門の数を減らしている。 第2の族である自然軌道参加エントロピーは、共分散行列の固有ベクトルによって定義される自然軌道基底における状態の2乗振幅のレニー=$α$エントロピーによって与えられる。 これらの測度はこの基底で状態圧縮可能性の定量化を行い、従って古典的なシミュレーションコストを正規正規ガウス基底で上限とする。 我々は、安定化状態と翻訳不変状態の両方を解析し、それらを単純化し、追加構造を明らかにする。 さらに,無作為なSWAPドープマッチゲート回路やボンド変調XXZモデルなどの代表例について検討し,多体現象における非ガウス性の役割を明らかにする。 我々の研究は、量子情報、凝縮物質物理学、量子化学にまたがる概念を統一し、量子多体系の複雑性を研究するための新しい方向を開拓し、量子優位性に関連するフェルミオン状態の古典的シミュラビリティを評価するための実践的なツールを提供する、計算可能なフェルミオン非ガウシアン性のための資源理論の枠組みを確立する。

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