論文の概要: Hamiltonian locality testing and certification do not achieve the Heisenberg limit

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.03205v1
• Date: Fri, 02 Oct 2026 12:21:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 00:14:30.361145
• Title: Hamiltonian locality testing and certification do not achieve the Heisenberg limit
• Title（参考訳）: ハミルトン局所性試験と証明はハイゼンベルク極限に達しない
• Abstract要約: 我々は、ハミルトニアンが$k$-localか$varepsilon$-farであるかどうかをテストするには、1/varepsilon2)$トータル進化時間が必要であることを示した。 また、未知のハミルトニアンが対象のハミルトニアンと等しいか、あるいはそこから$varepsilon$-farであるかどうかをテストするには、1/varepsilon2)$トータル進化時間が必要であることも証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8711590242544687
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We establish lower bounds for Hamiltonian property testing with access to the time-evolution operator but not its inverse. Each experiment may query the time-evolution operator multiple times, and distances between Hamiltonians are measured in the normalized Frobenius norm. In this model, we show that testing whether a Hamiltonian is $k$-local or $\varepsilon$-far from every $k$-local Hamiltonian requires $Ω(1/\varepsilon^2)$ total evolution time, matching the upper bound of Kallaugher and Liang (TQC'25). We also prove that testing whether an unknown Hamiltonian equals a target Hamiltonian or is $\varepsilon$-far from it requires $Ω(1/\varepsilon^2)$ total evolution time, matching the upper bound of Sinha and Tong (2025). These are the first lower bounds for natural problems in Hamiltonian learning and testing that rule out Heisenberg-limited scaling of $1/\varepsilon$. As a third result, we show that amplitude estimation to precision $\varepsilon$ requires $Ω(1/\varepsilon^2)$ total time evolution, recovering the result of Tang and Wright (QIP'26) in the continuous-time query model. All three results follow from the hardness of distinguishing the zero Hamiltonian from a suitably chosen ensemble of random Hamiltonians. We establish this hardness by adapting the continuous-time adversary method to forward Hamiltonian evolution.
• Abstract（参考訳）: 時間進化作用素にアクセスできるが、その逆ではないハミルトンプロパティテストの下位境界を確立する。 各実験は時間進化作用素を何度も問うことができ、ハミルトニアン間の距離は正規化されたフロベニウスノルムで測定される。 このモデルでは、ハミルトニアンが$k$-localか$\varepsilon$-farであるかどうかをテストするには、Kallaugher と Liang (TQC'25) の上限値に一致する総進化時間$Ω(1/\varepsilon^2)が必要である。 また、未知ハミルトニアンが対象ハミルトニアンと等しいか、あるいはそこから$\varepsilon$-farであるかどうかをテストするには、Sinha と Tong (2025) の上限と一致する総進化時間が必要であることも証明した。 これらは、ハミルトニアン学習とテストにおいて、ハイゼンベルク制限スケーリングの1/\varepsilon$を除外する最初の自然問題に対する下限である。 3つ目の結果として、精度$\varepsilon$に対する振幅推定にはΩ(1/\varepsilon^2)$トータル時間進化が必要であり、連続時間クエリモデルにおけるTang and Wright (QIP'26)の結果を回復することを示した。 これら3つの結果は、ゼロハミルトニアンとランダムハミルトニアンの適切に選択されたアンサンブルを区別する難しさから導かれる。 我々は、ハミルトンの進化を前進させるために連続時間逆法を適用することで、この硬さを確立する。

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