論文の概要: Hamiltonian Eigenvalue Transformation by Tridiagonal Gadgets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.03295v1
• Date: Fri, 02 Oct 2026 13:37:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 00:14:30.398607
• Title: Hamiltonian Eigenvalue Transformation by Tridiagonal Gadgets
• Title（参考訳）: 三角形ガジェットによるハミルトン固有値変換
• Abstract要約: アナログデバイスは局所ハミルトニアン H を実装しているが、P(H) は一般に局所ではないので、デバイスはそれを実装できない。 我々は P (H) を任意の所定の精度で、明示的に記述された不変部分空間上の1つの時間独立な局所ハミルトニアンの作用として持ち込む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.03499870393443267
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: An analog device implements a local Hamiltonian H, but a polynomial P (H) is in general not local, so the device cannot implement it. We carry P (H), to any prescribed accuracy, as the action of a single time-independent local Hamiltonian on an explicitly described invariant subspace. Short chains of ancilla qubits are attached to H. A chain of 2m sites has a unique isolated eigenvalue that is an analytic function of the input vanishing to order exactly 2m, because the input must cross the chain and come back before it can shift the energy at the far end. Chains of different lengths therefore form a triangular family, and a weighted sum of them reproduces a prescribed polynomial term by term. Even chains give the even part and odd chains the odd part, so any polynomial is reached. We prove uniqueness, analyticity and coefficient bounds uniform in the chain length for inputs H of norm below any r < 1. Where the circuit model pays degree 2l in 2l sequential oracle calls, the result here is one Hamiltonian of locality two more than that of H, which pays the degree in O(l^2 + log2^(1/eps)) ancillas and in energy scale. As an application we filter a marked eigenstate of a local Hamiltonian. Composing a synthesised square along the Chebyshev doubling identity works, but its energy scale grows quasi-polynomially with the degree. Iterating instead the exact eigenvalue branch of the two-site chain k times gives a filter on k + 1 ancilla qubits whose error decays geometrically in k, at an energy scale polynomial in the inverse passband width and independent of k, the locality growing by one per stage. In adiabatic optimisation with a rank-one driver, the construction replaces that non-local driver, by a Hamiltonian with O(log n) ancillas and O(log n)- body terms, at an energy scale polynomial in n. Simulations including every ancilla reproduce the spectrum of the ideal algorithm.
• Abstract（参考訳）: アナログデバイスは局所ハミルトニアン H を実装しているが、多項式 P (H) は一般に局所ではないので、デバイスはそれを実装できない。 我々は P (H) を任意の所定の精度で、明示的に記述された不変部分空間上の1つの時間独立な局所ハミルトニアンの作用として持ち込む。 アンシラの短鎖は H に付随する; 2m 個の部位の連鎖は、入力がチェーンを横切り、遠端でエネルギーをシフトさせる前に戻ってくる必要があるので、正確に 2m をオーダーするために消滅する入力の分析関数であるユニークな孤立固有値を持つ。 したがって、異なる長さの鎖は三角形の族を形成し、それらの重み付けされた和は、項ごとに所定の多項式項を再現する。 たとえ鎖であっても偶数部分と奇数鎖は奇数部分を与えるので、任意の多項式が到達する。 任意の r < 1 以下のノルムの入力 H に対して、鎖長に一様である一意性、解析性、および係数境界を証明する。 回路モデルが2l連続オラクルコールの次数2lを支払う場合、この結果はHの次数2以上の局所性のハミルトニアンであり、O(l^2 + log2^(1/eps))アンシラの次数とエネルギースケールで支払う。 応用として、局所ハミルトニアンのマークされた固有状態をフィルタリングする。 チェビシェフ倍数の正方形に沿って合成された正方形を構成することはうまくいくが、そのエネルギースケールは次数とともに準多項式的に成長する。 代わりに、2つのサイト連鎖 k の正確な固有値分岐を反復すると、k + 1 個のアンシラ量子ビット上のフィルターは、誤差が k で幾何的に崩壊する。 階数1のドライバによる断熱最適化では、構成は非局所ドライバをハミルトンに置き換え、O(log n)アンシラとO(log n)-体項を n のエネルギースケール多項式で置き換える。 すべてのアンシラを含むシミュレーションは、理想的なアルゴリズムのスペクトルを再現する。

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