論文の概要: Trotter error compensation with polylogarithmic precision and nested-commutator scaling without ancillas

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.11856v1
• Date: Mon, 13 Jul 2026 17:42:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-14 17:47:21.577358
• Title: Trotter error compensation with polylogarithmic precision and nested-commutator scaling without ancillas
• Title（参考訳）: マルチ対数精度とネスト・コミューテータスケーリングによるアンシラ無しのトラッター誤差補償
• Abstract要約: 我々は,製品公式の主な利点を保った高次ネスト型演算子アルゴリズムを開発した。 結果の時間依存は、次数 2K+1$ の積公式の値と一致する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.101202672272027
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Product formulas are among the most practical approaches to Hamiltonian simulation, requiring no ancillary qubits and exhibiting error bounds governed by nested commutators rather than only by Hamiltonian norms. Their circuit size, however, scales polynomially with the inverse precision. We develop a high-order nested-commutator compensation (HNCC) algorithm that preserves the main advantages of product formulas while achieving polylogarithmic precision dependence in the circuit size and the standard $\mathcal{O}(\varepsilon^{-2})$ sampling cost. HNCC uses a truncated Baker--Campbell--Hausdorff expansion to represent high-order Trotter errors by products of nested commutators and compensates these errors at the superoperator level through randomly sampled Pauli-rotation channels, avoiding Hadamard tests and ancillary qubits. For a fixed $K$-th order product formula applied to a $k$-local Hamiltonian on $N$ qubits with $Γ$ Pauli terms and local interaction strength $g_0$, HNCC estimates $\operatorname{tr}[Oe^{-\mathrm{i} tH}ρe^{\mathrm{i} tH}]$ to additive precision $\varepsilon\|O\|$ using $\mathcal{O}(\varepsilon^{-2})$ repetitions and a maximum gate count per circuit of $\mathcal{O}(N^{\frac{2}{2K+1}} (k g_0 t \log(1/\varepsilon))^{1+\frac{1}{2K+1}} k(Γ+\log(1/\varepsilon)))$. The resulting time dependence matches that of a product formula of order $2K+1$. Finite-size resource estimates for the periodic Heisenberg chain indicate that HNCC achieves the lowest CNOT and $T$-gate counts per circuit among the product-formula-based methods considered.
• Abstract（参考訳）: 積公式はハミルトニアンシミュレーションに対する最も実践的なアプローチの一つであり、補助量子ビットは必要とせず、ハミルトニアンノルムだけでなくネストされた通勤者によって支配される誤差境界を示す。 しかし、その回路サイズは逆精度で多項式的にスケールする。 我々は,回路サイズおよび標準$\mathcal{O}(\varepsilon^{-2})$サンプリングコストの多対数精度依存性を達成しつつ,製品式の主な利点を保った高次ネスト・コミューテータ補償(HNCC)アルゴリズムを開発した。 HNCCはTruncated Baker--Campbell--Hausdorff拡張を用いて、ネストした交換子の積による高次トロッター誤差を表現し、ランダムにサンプリングされたPauli-rotationチャネルを通じて超演算レベルでこれらの誤差を補償し、アダマールテストやアシラリーキュービットを避ける。 固定$K$-階の製品公式が$N$ qubits 上の$k$-local Hamiltonian に適用されるとき、$g_0$, HNCC estimates $\operatorname{tr}[Oe^{-\mathrm{i} tH}ρe^{\mathrm{i} tH}]$ to additive precision $\varepsilon\|O\|$ using $\mathcal{O}(\varepsilon^{-2})$ repetitions and a maximum gate count per circuit of $\mathcal{O}(N^{\frac{2}{2K+1}} (k g_0 t \log(1/\varepsilon)^{1+K+1}} (k g_0 t \log(1/\varepsilon)+(1+\varepsilon)$ 結果の時間依存は、次数 2K+1$ の積公式の値と一致する。 周期的ハイゼンベルク連鎖の有限サイズの資源推定は、HNCCが検討した製品形式に基づく手法の中で、回路あたりの最低CNOTおよび$T$-gate数を達成することを示している。

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