論文の概要: Multi-Indexed Schatten Quasi- and Anti-Norms and Additivity of Conditional Rényi Entropies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.04023v1
• Date: Fri, 02 Oct 2026 20:28:36 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-10-06 21:23:59.623123
• Title: Multi-Indexed Schatten Quasi- and Anti-Norms and Additivity of Conditional Rényi Entropies
• Title（参考訳）: 条件付きレニーエントロピーの多重接尾辞準位と反ノルムと付加性
• Abstract要約: 可換$ell_q_1![ell_q![ell_q_3![dots]]$-空間を量子ツールボックスに持ち上げる多重インデックス付きシャッテン空間について検討する。 彼らはピシエの作用素が評価するシャッテンノルムと、最近導入された2進のシャッテン準ノルムを拡張した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We introduce and study multi-indexed Schatten spaces which lift the commutative $\ell_{q_1}\![\ell_{q_2}\![\ell_{q_3}\![\dots]]]$ -spaces to the quantum toolbox. They extend Pisier's operator-valued Schatten norms and the recently introduced two-indexed Schatten quasi-norms. For every ordered tuple $\mathcal{Q}=(q_1,\dots,q_n)$ of non-zero indices we define a quasi-norm (for positive indices) or an anti-norm (for negative indices) on operators on an $n$-fold tensor product of Hilbert spaces. We do this for indices of the same sign satisfying the mutual compatibility condition $|\frac{1}{q_i}-\frac{1}{q_j}|\leq1$. Beyond establishing desirable properties of these quasi- and anti-norms via factorization formulas that combine operator space and matrix-analytic techniques, we lift several central tools and results of the seminal [Devetak, Junge, King, Ruskai, CMP 2006] to the multi-indexed and quasi-normed setting. These include a general non-commutative Minkowski inequality relating swapped systems and two identity-removal equalities. As a consequence, complete hypercontractivity and complete reverse hypercontractivity tensorize for all compatible indices, including negative ones. Concerning quantum information theory we prove that the completely bounded minimal and the maximal output conditional entropies are additive under tensor products of quantum channels for all $α\geq\frac12$. This extends the case $α>1$ of [Fawzi, Kochanowski, Rouzé, Van Himbeeck, CMP 2026] and the unconditional results of [Devetak, Junge, King, Ruskai, CMP 2006]. Beyond tensor products, we establish chain rules for $\tilde H^\uparrow_α$, $α\in[\frac12,1)$, for compositions of possibly signaling channels, extending upon the smooth max-entropy chain rule used in device-independent entanglement certification to the whole interval $α\in[1/2,1)$.
• Abstract（参考訳）: 可換$\ell_{q_1}\! [\ell_{q_2}\! [\ell_{q_3}\! [\dots]]$ -spaces to the quantum toolbox.[\dots]] 彼らはピシエの作用素が評価するシャッテンノルムと、最近導入された2進のシャッテン準ノルムを拡張した。 すべての順序タプル $\mathcal{Q}=(q_1,\dots,q_n)$ の非零指標に対して、ヒルベルト空間の$n$倍テンソル積上の作用素上の準ノルム(正の指標)または反ノルム(負の指標)を定義する。 これは、相互整合条件 $|\frac{1}{q_i}-\frac{1}{q_j}|\leq1$ を満たす同じ符号の指標に対して行う。 これらの準ノルムと反ノルムの望ましい性質は、作用素空間と行列解析技術を組み合わせた因子化公式によって確立するだけでなく、いくつかの中心的なツールとセミナル(Devetak, Junge, King, Ruskai, CMP 2006)の結果を多重接種および準ノルム設定に引き上げる。 これらは、スワップされた系に関連する一般的な非可換ミンコフスキーの不等式と2つの恒等式を含む。 その結果、完全な超収縮性と完全な逆超収縮は、負のものを含む全ての互換指標に対してテンソル化される。 量子情報理論に関して、完全有界極小および最大出力条件エントロピーが、すべての$α\geq\frac12$に対して量子チャネルのテンソル積の下で加法的であることを証明する。 これは、[Fawzi, Kochanowski, Rouzé, Van Himbeeck, CMP 2026] のケース α>1$ と [Devetak, Junge, King, Ruskai, CMP 2006] の未条件結果を拡張する。 テンソル積の他に、おそらくシグナリングチャネルの合成に対して$\tilde H^\uparrow_α$, $α\in[\frac12,1)$のチェーンルールを確立し、デバイス非依存の絡み合い証明で用いられる滑らかな最大エントロピー連鎖ルールを、全区間$α\in[1/2,1)$に拡張する。

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