論文の概要: Additivity Results for the Rényi-2 Entanglement of Purification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.15439v1
• Date: Thu, 14 May 2026 21:41:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-18 21:22:26.11478
• Title: Additivity Results for the Rényi-2 Entanglement of Purification
• Title（参考訳）: Rényi-2の精製エンタングル化に対する添加性試験結果
• Authors: Shokoufe Faraji, Zahra Baghali Khanian,
• Abstract要約: すべての完全正の写像 $N:L(B') から L(A)$ に対して、$upsilon_p()$ の乗算性はその補写像に対する乗算性を意味することを示す。 これにより、対応する Rényi-2 の精製の絡み合いに対する対応する付加性ステートメントが得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.151184728006369
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We reformulate the Rényi entanglement of purification as a constrained minimum output Rényi entropy problem. Equivalently, for $p>1$, this formulation can be expressed in terms of a constrained maximal output Schatten $p$-norm. More precisely, for a completely positive map $Ω:L(B')\to L(A)$, we consider the quantity $\upsilon_p(Ω)$ defined by optimizing $\|(Ω\otimes \mathrm{id}_E)(σ^{B'E})\|_p$ over all bipartite states $σ^{B'E}$ whose $B'$-marginal is maximally mixed. We focus on the case $p=2$. First, we compute $\upsilon_2$ for the transpose-depolarizing channel and prove that it is multiplicative under tensor powers. We then establish a general multiplicativity criterion: whenever a completely positive map $N:L(B')\to L(A)$ satisfies $N^{\dagger} \mathbin{\circ} N=a\,\mathrm{id}_A+b\,\mathrm{Tr}[\cdot]\,I_d$ for some constants $a,b\ge 0$, where $N^{\dagger}$ denotes the Hilbert-Schmidt adjoint of $N$, the quantity $\upsilon_2(N)$ is multiplicative under tensor powers. Examples of channels satisfying this criterion include the transpose-depolarizing channel, the depolarizing channel, and their respective complementary channels. Furthermore, we show that, for every completely positive map $Ω$, multiplicativity of $\upsilon_p(Ω)$ implies multiplicativity for its complementary map. This yields the corresponding additivity statements for the associated Rényi-2 entanglement of purification.
• Abstract（参考訳）: 我々は、最小出力のレニイエントロピー問題として、浄化のレニイ絡みを再構成する。 同様に、$p>1$の場合、この定式化は制約付き最大出力 Schatten $p$-norm で表すことができる。 より正確には、完全正の写像 $Ω:L(B')\to L(A)$ に対して、$\|(Ω\otimes \mathrm{id}_E)(σ^{B'E})\|_p$ を任意の二部分状態 $σ^{B'E}$ 上で最大混合することにより定義される $\upsilon_p(Ω)$ を考える。 ケースは$p=2$に焦点をあてる。 まず、転位脱分極チャネルに対して$\upsilon_2$を計算し、テンソルパワーの下で乗算可能であることを証明する。 N:L(B')\to L(A)$ satisfies $N^{\dagger} \mathbin{\circ} N=a\,\mathrm{id}_A+b\,\mathrm{Tr}[\cdot]\,I_d$ for some constants $a,b\ge 0$, ここで$N^{\dagger}$は$N$のヒルベルト・シュミット随伴を表す。 この基準を満たすチャネルの例としては、転位脱分極チャネル、脱分極チャネル、およびそれぞれの相補チャネルがある。 さらに、すべての完全正の写像 $Ω$ に対し、$\upsilon_p(Ω)$ の乗法率は、その補写像に対する乗法性を意味することを示す。 これにより、対応する Rényi-2 の精製の絡み合いに対する対応する付加性ステートメントが得られる。

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