論文の概要: Checkable NTK Positivity and Finite-Width Gradient Descent for Scalar- and Vector-Valued PINNs with Strong-Form, Weak-Form, and Nonlocal Linear Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.04357v1
• Date: Sat, 03 Oct 2026 07:52:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-12 11:13:05.90861
• Title: Checkable NTK Positivity and Finite-Width Gradient Descent for Scalar- and Vector-Valued PINNs with Strong-Form, Weak-Form, and Nonlocal Linear Constraints
• Title（参考訳）: 強い形, 弱形および非局所線形制約を持つスカラーおよびベクトル値PINNのチェック可能なNTK陽性と有限幅勾配
• Abstract要約: ニューラル・タンジェント・カーネル(NTK)のチェック可能な正定性基準 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の高確率有限幅勾配輝度保証
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We give checkable positive-definiteness criteria for the limiting neural tangent kernel (NTK) and high-probability finite-width gradient-descent guarantees for scalar- or vector-valued physics-informed neural networks (PINNs) with linear constraints. The constraints may be strong-form differential rows of any fixed finite order, including coupled systems, with any linear initial or boundary conditions; weak-form residual and boundary functionals; or finite-measure nonlocal observations such as integral, nonlocal-diffusion, and Dirac-data rows, all in any dimension. For each class, positive definiteness of the limiting NTK is equivalent to a rank condition on a finite coefficient, functional, or moment matrix of the fixed design: a certificate computed before training that detects structural zero modes. The model hypotheses are those of an ordinary two-layer PINN, a smooth nonpolynomial activation with bounded symmetric initialization, and are met by standard choices such as $\tanh$ with uniform initialization. Given a certificate, explicit width and step-size conditions ensure, with high probability, that the empirical NTK retains at least half the limiting gap and that full-batch gradient descent decreases the training loss geometrically at every iteration. Controlled experiments check the certificates and the finite-width mechanism.
• Abstract（参考訳）: 我々は、線形制約付きスカラーまたはベクトル値の物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)に対して、制限型ニューラルネットワーク(NTK)の正定性基準と高確率有限幅勾配ディフレッシュ保証を与える。 この制約は、線形初期あるいは境界条件を含む結合系を含む任意の固定有限順序の強い形式微分列、弱形式残差と境界函数、あるいは積分、非局所拡散、ディラックデータ列のような有限測度非局所的な観測である。 各クラスについて、制限NTKの正の定性は、有限係数、関数、または固定設計のモーメント行列上のランク条件と等価である: 構造ゼロモードを検出する訓練前に計算された証明書。 モデル仮説は、有界対称初期化を伴う滑らかな非ポリノミカル活性化である通常の二層PINNのものであり、一様初期化を持つ$\tanh$のような標準選択によって満たされる。 証明が与えられた場合、明示的な幅とステップサイズ条件は、高い確率で、経験的NTKが少なくとも半分の制限ギャップを保持し、フルバッチ勾配降下は、反復毎に幾何的にトレーニング損失を減少させる。 制御された実験は証明書と有限幅機構をチェックする。

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