論文の概要: Stabilizer codes over general phase spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.04694v1
• Date: Sat, 03 Oct 2026 18:14:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-11 17:41:09.943601
• Title: Stabilizer codes over general phase spaces
• Title（参考訳）: 一般位相空間上の安定化器符号
• Abstract要約: 安定群が量子位相空間の一般化格子を形成する符号を考える。 符号化がアイソメトリである有限エネルギーのコードワードを指数関数的に小さな誤差で構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2046223849354785
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a theory of stabilizer codes whose stabilizer groups consist of commuting qudit Paulis, oscillator displacements, and/or planar-rotor displacements. We consider codes whose stabilizer groups form generalized lattices in quantum phase space, a condition that guarantees a finite logical dimension. We construct oscillator-rotor, rotor-qudit, and oscillator-rotor-qubit codes that cannot be decomposed into separate subsystems by generalized Clifford transformations. We also introduce an oscillator-qubit code arising from a partially lifted Golay code, where Construction A is applied to half of the Golay code coordinates. We derive analytical forms of logical operators from the symplectic dual lattice, determine Clifford-Gaussian gates from lattice symmetries, show that the code dimension equals the covolume of the stabilizer lattice, and organize the syndrome subspaces into a vector bundle. Our technique builds on earlier non-commutative geometric results by Rieffel, but it can often be interpreted simply as concatenating a given stabilizer code with a Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) code, applying conventional lattice-theoretic results, and unconcatenating. We formulate distances, optimal decoding, and quantum weight enumerators, recovering the Pauli, qudit, and GKP versions together with known MacWilliams identities. We construct finite-energy codewords whose encoding is an isometry up to an error exponentially small in the inverse damping parameter.
• Abstract（参考訳）: 安定器群は、通勤パウリ、発振器変位、および/または平面ロータ変位からなる安定化器符号の理論を開発する。 安定群が量子位相空間の一般化格子を形成するような符号を考える。 一般化クリフォード変換により分割できない発振器・回転子・回転子・回転子・量子ビット符号を構成する。 また、部分的に持ち上げられたGolayコードから発する発振器量子ビット符号を導入し、Golayコード座標の半分にコンストラクションAを適用する。 我々は、シンプレクティック双対格子から論理作用素の解析形式を導出し、格子対称性からクリフォード・ガウス門を定め、符号次元が安定化格子の余体積と等しいことを示すとともに、シンドローム部分空間をベクトル束に整理する。 我々の手法は、Rieffelによる初期の非可換な幾何学的結果に基づいているが、単に与えられた安定化器コードをGKPコードと連結し、従来の格子理論的な結果を適用し、非整合的であると解釈されることが多い。 距離、最適復号、量子量列挙器を定式化し、既知のMacWilliamsのアイデンティティとともに、Pauli、qudit、GKPバージョンを復元する。 逆減衰パラメータの誤差を指数的に小さくする等尺形を符号化した有限エネルギー符号語を構築する。

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