論文の概要: A Time-Frequency Framework for GKP Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.10802v2
• Date: Fri, 11 Sep 2026 21:33:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 07:15:04.869337
• Title: A Time-Frequency Framework for GKP Codes
• Title（参考訳）: GKP符号の時間周波数フレームワーク
• Abstract要約: 格子GKP符号の時間周波数フレームワークを開発し、変調空間$Minfty$で理想的な符号語が実現される。 正規化ブロックマップがアイソメトリーであることを証明し、明示的な回復プロジェクションを求め、安定な論理的再構成を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a time--frequency framework for lattice GKP codes in which ideal codewords are realized in the modulation space $M^\infty$ and identified, through a vector-valued Zak transform, with a finite logical fibre over the continuous syndrome torus. Multi-window Gabor analysis then represents the logical vector by a finite block of adjoint-lattice coefficients. We prove that the normalized block map is an isometry, obtain an explicit recovering projection, and derive stable logical reconstruction. We further construct normalizable GKP approximants as lattice-envelope Gabor multipliers and establish weak-$*$ convergence and asymptotically isometric encoding. Finally, we recover displacement syndromes from phase relations between translated coefficient blocks and quantify their stability under additive perturbations.
• Abstract（参考訳）: 格子GKP符号の時間周波数フレームワークを開発し, 符号語を変調空間$M^\infty$で実現し, ベクトル値Zak変換により同定し, 連続シンドロームトーラス上の有限論理ファイバーを持つ。 マルチウィンドウガボル解析は、随伴-格子係数の有限ブロックで論理ベクトルを表現する。 正規化ブロックマップがアイソメトリーであることを証明し、明示的な回復プロジェクションを求め、安定な論理的再構成を導出する。 さらに格子エンベロープガボル乗算器として正規化可能なGKP近似式を構築し、弱*$収束と漸近的等尺符号化を確立する。 最後に、変換された係数ブロック間の位相関係から変位症候群を回復し、加法摂動下での安定性を定量化する。

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