論文の概要: Error-Transparent Code Switching Between Permutation-Invariant Codes with Transversal Clifford and Icosahedral Gates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.05189v1
• Date: Sun, 04 Oct 2026 12:54:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 22:44:52.416105
• Title: Error-Transparent Code Switching Between Permutation-Invariant Codes with Transversal Clifford and Icosahedral Gates
• Title（参考訳）: 逆クリフォードとイコサヘドラルゲートを持つ置換不変符号間の誤り透過符号切替
• Abstract要約: 同一量子ビット上の2つの置換不変符号間のスイッチングについて検討する。 少なくとも3つの距離の符号は、少なくとも2つの二次方程式によって取り除かれることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Code switching moves an encoded qubit between two codes whose transversal gates together are universal, but the switching operation itself is usually not transversal and can spread a single fault into an uncorrectable error. We study switching between two permutation-invariant codes on the same qubits, one with transversal Clifford gates and one with transversal gates from the non-Clifford binary icosahedral group. Both are compatible with transversal $X$, $Z$, and $F = HS^\dagger$, and the encoders with this property form a small linear space. We show that its codes of distance at least three are cut out by at most two quadratic equations, and that all of them have the same error geometry in the sense that their single-qubit error states have the same inner products. It follows that a switching unitary commuting with qubit permutations and with the shared transversal gates at every instant, and tolerating one single-qubit fault at an unknown time, exists if and only if the two codes are joined by a continuous path of distance-three codes. Such a switch can be made error transparent, so that a fault at any moment reaches the target code as the same single-qubit error. For real encoders, the distance-three codes are the solutions of a single quadratic equation, and on thirteen qubits, they form an explicit circle through two Clifford codes and an icosahedral code. We construct the switching unitary along this circle as a collective operator, leaving its synthesis into physical control open, and verify that its recovery infidelity per fault is at machine precision, whereas two natural alternatives leave average infidelities of $0.13$ and $0.85$. A survey over odd qubit numbers up to $29$ lists where such switches exist.
• Abstract（参考訳）: コードスイッチングは、トランスバーサルゲートが共に普遍的である2つのコード間で符号化されたキュービットを移動させるが、スイッチング操作自体は通常はトランスバーサルではなく、単一のフォールトを修正不能なエラーに拡散することができる。 我々は,同じ量子ビット上の2つの置換不変符号の切り替えについて検討した。一方は逆クリフォードゲートを持ち,他方は非クリフォード二元イコサヘドラル群からの逆ゲートを持つ。 どちらも、$X$、$Z$、$F = HS^\dagger$と互換性があり、この性質を持つエンコーダは小さな線型空間を形成する。 少なくとも3つの距離の符号は少なくとも2つの二次方程式によって取り除かれ、それら全ては、その1量子ビットの誤差状態が同じ内部積を持つという意味で、同じ誤差幾何学を持つことを示す。 量子ビットの置換と共有トランスバーサルゲートを瞬時に切り替え、未知の時間で1つの単一量子ビットの故障を許容するスイッチングユニタリ通勤は、2つの符号が3つの距離符号の連続経路で結合されている場合に限り存在する。 このようなスイッチを透過的にすることで、任意の時点の障害が同じ単一ビットエラーとしてターゲットコードに達するようにすることができる。 実際のエンコーダの場合、距離3の符号は1つの二次方程式の解であり、13のキュービットでは2つのクリフォード符号とコサヘドラル符号を通して明示的な円を形成する。 我々は、この円に沿ったユニタリを集合演算子として構成し、その合成を物理制御に残し、その回復不完全性は機械の精度で検証する一方、2つの自然な代替手段は平均不完全性は0.13$と0.85$である。 奇数ビット数に関する調査では、そのようなスイッチが存在するリストが29ドルまで上がっている。

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