論文の概要: Lifted surgery for non-Abelian two-block group-algebra codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.05307v1
• Date: Sun, 04 Oct 2026 15:29:18 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-10-06 21:26:05.117526
• Title: Lifted surgery for non-Abelian two-block group-algebra codes
• Title（参考訳）: 非Abelian two-block group-algebra 符号に対するリフテッド手術
• Abstract要約: コード手術は、量子LDPC符号の論理演算子を$O(d)$の症候群抽出のラウンドで測定する。 我々はこれを非アベリア群上の2ブロックのグループ代数符号に拡張し、非可換性により、その対称性の任意のアベリア群よりも多くの演算子を測定することができるかどうかを問う。 1つのマージされたコードがすべての論理量子ビットを読み取るコードを含む、2つのゲインで13ドルまでの距離のコードを見つけます。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.14323566945483496
• License:
• Abstract: Code surgery measures a logical operator of a quantum LDPC code with $O(d)$ rounds of syndrome extraction. Lifted surgery amortises this cost on Abelian group-algebra codes by measuring an orbit of logical operators under a translation symmetry in one merged code. We extend it to two-block group-algebra codes over non-Abelian groups and ask whether non-commutativity lets one merged code measure more operators than any Abelian group of its symmetries. We classify the block-affine automorphisms of these codes and find that, measured against this full group, most apparent non-Abelian gains disappear. We prove that the gain is at most the index of a largest Abelian subgroup. We find codes with exact distance up to $13$ where the gain is two, including codes in which one merged code reads out every logical qubit, and codes over products of $A_4$, $S_4$ and SL(2,3) with gain three for a best logical, up to $[[336,26,12]]$. A merged-distance lemma gives a simple condition for the gadget to preserve the code distance. In circuit-level simulations with Relay-BP decoding, at the error rates we can resolve, the non-Abelian gadget is as reliable as, or more reliable than, the Abelian gadgets it replaces within statistical error, while using two to three times fewer rounds.
• Abstract（参考訳）: コード手術は、量子LDPC符号の論理演算子を$O(d)$の症候群抽出ラウンドで測定する。 リフテッド手術は、1つの合併符号の翻訳対称性の下で論理作用素の軌道を測定することにより、アベリア群代数符号に対するこのコストを補正する。 我々はこれを非アベリア群上の2ブロックのグループ代数符号に拡張し、非可換性により、その対称性の任意のアベリア群よりも多くの演算子を測定することができるかどうかを問う。 これらの符号のブロック-アフィン自己同型を分類し、この全群に対して測定すると、最も明らかな非アベリア利得は消滅する。 ゲインが最も大きいアベリア部分群の指標であることを証明する。 A_4$, $S_4$, SL(2,3) の製品上でのコードと、最高の論理量で3ドル[[336,26,12]] のコードが含まれます。 マージ距離補題は、このガジェットがコード距離を維持するための簡単な条件を与える。 Relay-BPデコーディングによる回路レベルのシミュレーションでは、非アベリアのガジェットは統計誤差で置き換えられるアベリアのガジェットと同程度に信頼性があり、ラウンドの2～3倍も少ない。

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