論文の概要: Logical Spectroscopy: Lifted-Product Codes with Addressable Bases

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.05386v2
• Date: Thu, 09 Jul 2026 17:58:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-10 14:45:27.259068
• Title: Logical Spectroscopy: Lifted-Product Codes with Addressable Bases
• Title（参考訳）: Logical Spectroscopy: アドレスベースを持つリフテッドプロダクタンス符号
• Abstract要約: LDPCメモリは多くの論理量子ビットを符号化できるが、それだけでは使用できない。 ハイパーグラフ生成コードの場合、この情報は$mathbbF$を超える行還元から続く。 格式の高い建設物を含むアベリアの製品コードについては、そうではない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum LDPC memories can encode many logical qubits, but that alone does not make them usable: applications need to know where the logical operators are supported, how they are labeled, and how conjugate $X/Z$ partners pair. For hypergraph-product codes this information follows from row reduction over $\mathbb{F}_2$. For Abelian lifted-product codes, which include prominent high-rate constructions, it does not: the entries of the defining seed matrices live in a group algebra rather than a field, so pivots need not be invertible and row reduction can fail. To address this problem, we introduce \emph{logical spectroscopy}. For an odd-order Abelian lift group, the Chinese remainder theorem splits the group algebra into finite fields, one for each Frobenius orbit of characters; we call these orbits packets. Packet by packet, we solve ordinary finite-field linear algebra, lift the answers back to the physical code with the associated packet projectors, and pair $X$ and $Z$ logicals between reciprocal packets by trace duality. The result is a complete conjugate logical basis for a finite Abelian lifted product code that is addressable: every logical coordinate carries canonical packet and Künneth-summand labels, deterministic within-block indices, a conjugate partner, and an explicit binary representative. The code's own translation symmetry then acts on these coordinates in closed form. We apply the construction to examples with up to 5000 physical qubits, including high-rate examples whose distance-witness is reported explicitly. We further extend the decomposition to even-order lifts. Logical spectroscopy thus equips Abelian lifted products with an explicit logical coordinate system and an algebraic toolkit for high-rate code search.
• Abstract（参考訳）: 量子LDPCメモリは、多くの論理量子ビットをエンコードできるが、それだけでは使用できない:アプリケーションは、論理演算子がどこでサポートされているか、どのようにラベル付けされているか、そしてどのように$X/Z$パートナーペアを共役するかを知る必要がある。 ハイパーグラフ積符号について、この情報は$\mathbb{F}_2$ の行還元から導かれる。 顕著な高階構成を含むアベリア昇華積符号の場合、定義した種行列のエントリは体ではなく群代数に生きるので、ピボットは可逆であり、行還元は失敗する。 この問題に対処するために、我々は \emph{logical spectroscopy} を紹介する。 奇順序アーベルリフト群に対して、中国の剰余定理は群代数を有限体に分割し、各キャラクタのフロベニウス軌道に対して一つとする。 パケット単位のパケットは、通常の有限体線形代数を解き、応答を関連するパケットプロジェクタで物理コードに戻す。 すべての論理座標は正準パケットとKünneth-summandラベル、決定論的ブロック内インデックス、共役パートナー、明示的な二項表現を持っている。 コード自身の翻訳対称性は、これらの座標を閉じた形で振る舞う。 本稿では,5000個の物理量子ビットを持つ実例に適用する。 我々はさらに分解を偶数次リフトに拡張する。 したがって、論理分光法は、Abelian lifted products に明示的な論理座標系と高レートコード探索のための代数的ツールキットを装備する。

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