論文の概要: Green-Routed Neural Operators:\\Physics Determines Where the Network Reads
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.05337v1
- Date: Sun, 04 Oct 2026 16:01:18 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-10 21:29:33.068453
- Title: Green-Routed Neural Operators:\\Physics Determines Where the Network Reads
- Title（参考訳）: グリーンルート型ニューラル演算子:ネットワークの読み方を決定する\\Physics
- Abstract要約: 輸送フィールドはPDEで読み取り座標を選択するのに使われ、ニューラル演算子は入力値としてのみ扱う。
我々はこのミスマッチをグリーンルートニューラル演算子 (GRNO) に対処し、この制御方程式を用いて潜時特徴のサンプリング場所を決定する。
5つの2次元および3次元PDEシステムにおいて、GRNOは40段階の自己回帰評価で4つの平均相対的なL2$誤差を達成した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.127133857944915
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We identify a mismatch between the physical role of transport fields in many PDEs and their usual role in neural operators: PDEs use them to select read coordinates, whereas neural operators typically treat them only as input values. We address this mismatch with the Green-Routed Neural Operator (GRNO), which uses the governing equation to determine where latent features are sampled. A parameter-free equation adapter evaluates the diagnostic relation and constructs a departure map whose values are the read coordinates. A multiscale encoder-decoder combines centered and routed reads of latent features to learn the complete finite-time update. Across five two- and three-dimensional PDE systems, GRNO achieves the lowest mean final relative $L^2$ error on four under 40-step autoregressive evaluation and remains competitive on Keller-Segel. Fixed-weight route interventions reveal strong dependence on direction and spatial alignment in four systems, with weak dependence in Keller-Segel. In independently trained ablations, GRNO achieves lower mean errors than variants that supply the transport field only as an input feature, substitute a learned displacement for the equation-specified route, or apply the route with a spatial misalignment, across all five systems. It also substantially outperforms directly advecting the physical state and learning the remaining update, indicating that equation-specified read coordinates provide an effective structural prior for long-horizon PDE forecasting.
- Abstract（参考訳）: 我々は、多くのPDEにおける輸送フィールドの物理的役割とニューラル演算子における通常の役割のミスマッチを識別する: PDEはそれらを読み取り座標の選択に使用するが、ニューラル演算子は通常、それらを入力値としてのみ扱う。
我々はこのミスマッチをグリーンルートニューラル演算子 (GRNO) に対処し、この制御方程式を用いて潜時特徴のサンプリング場所を決定する。
パラメータフリー方程式アダプタは、診断関係を評価し、値が読み取り座標である出発マップを構成する。
マルチスケールエンコーダデコーダは、集中型とルート付の潜在機能の読み込みを組み合わせて、完全な有限時間更新を学習する。
5つの2次元および3次元PDEシステムの中で、GRNOは40段階の自己回帰評価で4つの平均相対的なL^2$誤差を達成し、Keller-Segelと競合する。
固定重経路干渉は、4つの系において方向と空間的アライメントに強く依存し、ケラー・セゲルに弱い依存を示す。
独立に訓練されたアブレーションでは、GRNOは、入力特徴としてのみ輸送場を供給する変種よりも低い平均誤差を達成し、方程式特定経路の学習された変位を代用し、あるいは5つのシステムすべてにわたって空間的不整合で経路を適用する。
また、物理状態を直接回避し、残りの更新を学習することで、方程式特定読影座標が長期PDE予測に有効な構造を提供することを示す。
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