論文の概要: Hypernetwork-Parameterized Spatially Adaptive Neural Operators for PDE Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.20309v1
- Date: Fri, 31 Jul 2026 08:30:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-28 05:09:55.671505
- Title: Hypernetwork-Parameterized Spatially Adaptive Neural Operators for PDE Learning
- Title（参考訳）: PDE学習のための超ネットワーク並列化空間適応型ニューラル演算子
- Abstract要約: ハイパーネットワークベースのメソッドは、PDEインスタンス全体にパラメータを適用するが、通常、インスタンス毎に1つのグローバルパラメータ化しか生成しない。
本研究では,この空間的共有パラメータ化を位置依存型演算子の空間的連続場に置き換える空間適応型ニューラル演算子(SANO)を提案する。
SANOは、競争力のあるニューラルネットワーク、ハイパーネットワークベース、物理インフォームベースラインを上回っている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.55996729082119
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Spatially heterogeneous partial differential equations (PDEs) exhibit location-dependent dynamics arising from variations in geometry and physical coefficients. Existing neural operators improve localized modeling through multiscale features, attention mechanisms, or domain decomposition, yet their update rules often remain spatially shared. Hypernetwork-based methods adapt parameters across PDE instances but typically generate only one global parameterization per instance. Consequently, shared operators may underfit boundaries and high-gradient regions, with these localized errors accumulating during autoregressive rollout. We propose a spatially adaptive neural operator (SANO), which replaces this spatially shared parameterization with a spatially continuous field of location-dependent operator parameters. SANO uses Fourier-encoded coordinates and a coordinate-conditioned hypernetwork to generate spatial operator-conditioning codes at sampling points. A Hyper-Neural Element (HNE) mechanism interpolates these codes within local subregions, coupling neighboring operators while allowing their update rules to vary across space, and partition-of-unity weights assemble the overlapping local predictions. Experiments on one-, two-, and three-dimensional PDEs and two perforated-domain elliptic benchmarks show that SANO consistently outperforms competitive neural-operator, hypernetwork-based, and physics-informed baselines.
- Abstract（参考訳）: 空間的に不均一な偏微分方程式(PDE)は、幾何学や物理係数の変動から生じる位置依存的ダイナミクスを示す。
既存のニューラル演算子は、マルチスケールの特徴、注意機構、ドメイン分解を通じてローカライズドモデリングを改善するが、更新ルールはしばしば空間的に共有される。
ハイパーネットワークベースのメソッドは、PDEインスタンス全体にパラメータを適用するが、通常、インスタンス毎に1つのグローバルパラメータ化しか生成しない。
その結果、共有演算子は境界と高次領域に不適合であり、これらの局所誤差は自己回帰ロールアウト時に蓄積される。
本研究では,空間適応型ニューラル演算子 (SANO) を提案し,この空間共有パラメータ化を位置依存型演算子の空間連続場に置き換える。
SANOはフーリエ符号化座標と座標条件ハイパーネットワークを用いてサンプリングポイントにおける空間演算子条件符号を生成する。
ハイパーニューラル要素(HNE)機構は、これらのコードを局所的な部分領域内で補間し、隣り合う演算子を結合し、その更新ルールを空間毎に変更し、分割・オブ・ユニティ重みが重複する局所的な予測を組み立てる。
一次元、二次元、三次元のPDEと2つの有孔領域楕円型ベンチマークの実験により、SANOは競争力のあるニューラル演算子、ハイパーネットワークベース、物理インフォームドベースラインより一貫して優れていることが示された。
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