論文の概要: Quantum Krylov Linear Solving Beyond Global Conditioning via Spectral Compression and Directional Stability
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.06620v1
- Date: Mon, 05 Oct 2026 16:19:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-09 00:11:58.40211
- Title: Quantum Krylov Linear Solving Beyond Global Conditioning via Spectral Compression and Directional Stability
- Title（参考訳）: スペクトル圧縮と方向安定性によるグローバルコンディショニングを超える量子クリロフ線形解法
- Abstract要約: 時間進化量子クリロフ線形解法(QKS)では、消滅する固有値が解関連性を維持し、維持されなければならない。
解関連情報はコンパクトで安定なQKS表現を許容し、関連する固有値が消えるにつれて、有界部分空間、次元時間、再構成オーバーヘッドを持つことを示す。
この安定性は有限なシステム誤差の下で持続し、実際のQKS出力に遷移し、維持された小さな固有値に逆依存することなく、終端から終端までの複雑性が束縛されることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.57911459552832
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Global condition-number dependence can substantially overestimate the difficulty of preparing normalized quantum linear-system solutions. Many existing beyond-conditioning approaches are favorable when globally ill-conditioned directions have limited relevance to the target solution. Here we study a harder regime for time-evolution quantum Krylov linear solving (QKS), where a vanishing eigenvalue remains solution-relevant and must be retained. We identify a QKS regime in which the solution-relevant spectrum is compressed into a compact reduced space where the ill-conditioning is concentrated along a soft direction aligned with the solution, so that normalization removes the divergent amplification along that direction and leaves only a bounded transverse response. Consequently, the normalized-state complexity need not inherit the divergence of the global condition number. Our contributions are threefold: (1) We show that the solution-relevant information admits a compact and stable QKS representation, with bounded subspace dimension, evolution time, and reconstruction overhead as the relevant eigenvalue vanishes. (2) We show that normalized-state difficulty is governed by whether inverse amplification changes the solution direction, rather than by the small eigenvalue alone; even an arbitrarily ill-conditioned reduced system can remain directionally stable when the amplification is solution-aligned. (3) We prove that this stability persists under finite projected-system errors and transfers to the actual QKS output, yielding an end-to-end complexity bound without inverse dependence on the retained small eigenvalue. An explicit separation family further shows that a full inverse-amplification criterion can diverge while the corresponding QKS quantities remain bounded.
- Abstract（参考訳）: 大域的な条件数依存は、正規化された量子線型系解を作成することの難しさを著しく過大評価することができる。
既に存在する多くの条件外アプローチは、世界規模で不条件な方向が対象の解に限定的な関係を持つ場合に有利である。
ここでは、時間進化量子クリロフ線形解法(QKS)のより難しい状態について研究し、そこでは、消滅する固有値が解関連性を保持し、維持されなければならない。
溶液関連スペクトルをコンパクトな縮小空間に圧縮するQKS法則を同定し, 条件条件が溶液と整合したソフトな方向に沿って集中することにより, 正規化によりその方向に沿った分岐増幅を除去し, 有界な逆応答のみを残す。
したがって、正規化された状態の複雑さは、大域的な条件数のばらつきを継承する必要はない。
1) 解関連情報がコンパクトで安定なQKS表現を許容し、関連する固有値が消えるにつれて、有界部分空間次元、進化時間、再構成オーバーヘッドが生じることを示す。
2) 正規化状態の難易度は, 逆増幅が小さな固有値のみでなく, 解方向を変えるかどうかによって制御される。
(3) この安定性は有限の射影系誤差の下で持続し、実際のQKS出力に遷移し、維持された小さな固有値に逆依存することなく、終端から終端までの複雑性をもたらすことを証明した。
明示的な分離族はさらに、対応するQKS量が有界である間、完全な逆増幅基準が分岐可能であることを示す。
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