Fugu-MT 論文翻訳(概要): Schrödingerization for quantum linear systems problems

論文の概要: Schrödingerization for quantum linear systems problems

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.25660v1
Date: Tue, 22 Sep 2026 04:08:59 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-09-23 18:04:04.219323
Title: Schrödingerization for quantum linear systems problems
Title（参考訳）: 量子線型系問題に対するシュレーディンガー化
Abstract要約: 我々は2次元の量子線型系問題に対するシュルディンガー化アルゴリズムを開発した。初期のLC-Schrdingerizationアプローチは、この解を等質対流反応の時間積分として表している。代わりにデュハメルの原理を使い、積分を初期データゼロの等質な対流方程式に組み込む。
参考スコア（独自算出の注目度）: 19.524934592701157
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
Abstract: We develop a Schrödingerization algorithm for quantum linear systems problems in two higher dimensions. The earlier LC-Schrödingerization approach represents the solution as a time integral of a homogeneous convection response and implements this integral by a linear combination of unitaries (LCU) over evolution times. We instead use Duhamel's principle to incorporate the integral into an inhomogeneous convection equation with zero initial data. Fourier projection in the convection variable and Schrödingerization in a second auxiliary variable then realize the solution without the separate LCU step. A joint choice of the kernel and recovery procedure gives an evolution time independent of the target accuracy, a uniformly bounded $L^2$ kernel normalization, and accurate recovery on a fixed interval. We establish the periodization and discretization bounds and analyze the interval recovery probability. With block preconditioning, we retain a single logarithmic precision factor and obtain linear condition-number dependence without variable-time amplitude amplification. Under exact oracle access and given a valid constant-factor solution-norm estimate, the algorithm uses $\mathcal O(κ_A\log(1/\varepsilon))$ queries to each original input oracle, with constant success probability and $\ell^2$ state error at most $\varepsilon$. The matrix-query bound matches the standard worst-case scaling when the supplied norm bounds are tight. UnitaryLab simulations on positive-definite and indefinite systems demonstrate the solution accuracy and probability gain from interval recovery.
Abstract（参考訳）: 我々は2つの高次元の量子線型系問題に対するシュレーディンガー化アルゴリズムを開発した。初期のLC-シュレーディンガー化法(LC-Schrödingerization approach)は、この解を等質対流応答の時間積分として表現し、進化の時間にわたってユニタリ(LCU)の線形結合によってこの積分を実装した。代わりにデュハメルの原理を使い、積分を初期データゼロの等質な対流方程式に組み込む。対流変数のフーリエ射影と第二補助変数のシュレーディンガー化は、分離されたLCUステップなしで解を実現する。カーネルとリカバリ手順の合同選択は、目標精度とは無関係な進化時間、一様有界な$L^2$カーネル正規化、固定間隔での正確なリカバリを与える。周期化および離散化境界を確立し、間隔回復確率を解析する。ブロックプレコンディショニングでは、単対数精度係数を保持し、可変時間振幅増幅なしで線形条件数依存性を得る。正確なオラクルアクセスと有効な定数係数の解ノルム推定では、アルゴリズムは元の入力オラクルごとに$\mathcal O(κ_A\log(1/\varepsilon)$クエリを使用し、一定の成功確率と$\ell^2$状態誤差を最大$\varepsilon$とする。行列-クエリ境界は、供給されたノルム境界が厳密なときの標準最悪のスケーリングと一致する。正定値および不定値系のUnitaryLabシミュレーションは、インターバルリカバリによる解の精度と確率ゲインを示す。

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