論文の概要: Decoupling Spectral Gaps from Entanglement Complexity in Quantum Annealing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.07144v1
• Date: Mon, 05 Oct 2026 18:00:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 02:58:29.573103
• Title: Decoupling Spectral Gaps from Entanglement Complexity in Quantum Annealing
• Title（参考訳）: 量子アニーリングにおける絡み合い複素量からのスペクトルギャップの分離
• Abstract要約: ギャップスケーリングと絡み合いの複雑さをリンクする必要はない。 シュミット階数とハミング空間幾何学を連結する境界を導出し、多様体密度と接続性を、どの組み合わせが起こるかを決定する要素として同定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Exponentially small spectral gaps are the central obstacle to adiabatic quantum annealing, yet whether such bottlenecks demand correspondingly complex entanglement remains unclear. We show that gap scaling and entanglement complexity need not be linked. Conventional first-order transitions combine exponentially small gaps with bounded $O(1)$ bipartite Schmidt rank, even though the critical states retain global multipartite correlations, while continuous transitions combine polynomially closing gaps with logarithmically growing entanglement. We show that each pairing can also be inverted: in a known first-order transition in a staggered-field antiferromagnetic Ising chain the gap closes polynomially despite bounded Schmidt rank, while we construct a mirror-twin manifold model whose gap closes exponentially even as its entanglement entropy grows logarithmically with system size. We derive bounds connecting Schmidt rank to Hamming-space geometry, and identify manifold density and connectivity as the ingredients that determine which combination occurs. These results show that entanglement complexity alone cannot characterize annealing difficulty, and point toward a broader search for quantum resources that capture the geometry of state evolution in Hilbert space.
• Abstract（参考訳）: 比例的に小さなスペクトルギャップは断熱的量子アニールの中心的な障害であるが、そのようなボトルネックが複雑な絡み合いを要求するかどうかは不明である。 ギャップスケーリングと絡み合いの複雑さをリンクする必要はない。 従来の一階述語遷移は指数関数的に小さなギャップと有界な$O(1)$二部述語シュミットのランクを結合するが、臨界状態は大域多部相関を保ち、一方連続遷移は多項式閉ギャップと対数的に増加する絡み合いを結合する。 スタッガーフィールド反強磁性イジング連鎖における既知の一階遷移において、ギャップは有界シュミットランクにもかかわらず多項式的に閉じる一方、そのエントロピーがシステムサイズと対数的に大きくなるときでも、ギャップが指数的に閉じるミラー双対多様体モデルを構築する。 シュミット階数とハミング空間幾何学を連結する境界を導出し、多様体密度と接続性を、どの組み合わせが起こるかを決定する要素として同定する。 これらの結果は、絡み合いの複雑さだけでは、アニーリング困難を特徴づけることができず、ヒルベルト空間における状態進化の幾何学を捉える量子資源のより広い探索を指していることを示している。

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