論文の概要: Convergence Without Finite Exactness in the Eigenstate Quantum Bootstrap
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.07775v1
- Date: Tue, 06 Oct 2026 05:10:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-08 02:58:29.822133
- Title: Convergence Without Finite Exactness in the Eigenstate Quantum Bootstrap
- Title（参考訳）: 固有状態量子ブートストラップにおける有限条件のない収束
- Abstract要約: 固有状態の量子力学的モチーフアニヒレータは、有限次数で非コンパクトでありながら、物理モーメントに収束できることを証明した。
すると、シュルディンガー作用素が明らかに二乗の和と微分境界を満たすことを証明する。
4モード拡張は、この固定可観測障害物と、すべての有限次数において正の測度を持たない可能な位置モーメントを結合する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.281282945544067
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The eigenstate quantum-mechanical bootstrap can converge to the physical moment set while remaining nonexact at every finite order. We prove this for a one-dimensional quasi-exactly solvable sextic oscillator at explicitly known eigenvalues, including excited levels. At every finite order, the lower and upper bounds on $u^2$ remain strictly below and above its physical value, even after adjoining arbitrary finite polynomial Gram tests and all eigenstate-annihilator relations visible in the retained moment space. Hence neither side of the centered observable admits a finite sum-of-squares certificate modulo the eigenstate annihilator. The gap persists under any finite set of additional localizing constraints whose weights are strictly positive on polynomial vectors. We then prove convergence for polynomial Schrödinger operators satisfying explicit sum-of-squares confinement and derivative bounds. The eigenstate relations give moment estimates uniform in the truncation order; these yield a regular Schrödinger representation supported on the prescribed eigenspace. Finally, a four-mode extension combines this fixed-observable obstruction with feasible position moments having no positive representing measure at every finite order. At level three, this construction yields nonphysical feasible points with strictly positive definite moment matrices.
- Abstract（参考訳）: 固有状態の量子メカニカルブートストラップは、有限オーダーごとに非コンパクトなまま、物理モーメントに収束することができる。
本手法は, 励起レベルを含む有意な固有値を持つ1次元の準特殊解像性発振器に対して有効であることを示す。
任意の有限次数において、$u^2$ 上の下界と上界は、任意の有限多項式グラム検定と保留モーメント空間で見られるすべての固有状態とアニヒレータの関係に随伴した後でも、その物理値より厳密に下限に留まる。
したがって、中心オブザーバブルのどちらの側も、固有状態アニヒレータを変調する有限二乗証明を許す。
このギャップは、多項式ベクトルに対して厳密な正の重みを持つ追加の局所化制約の有限集合の下で持続する。
すると、多項式シュレーディンガー作用素が明らかに2乗の閉包と微分境界を満たすことを証明する。
固有状態関係は、切断順序で一様であるモーメント推定を与え、これらは所定の固有空間上で支持される正則シュレーディンガー表現を与える。
最後に、4モード拡張は、この固定可観測障害物と、すべての有限次数において正の測度を持たない可能な位置モーメントを結合する。
レベル3では、この構成は厳密な正のモーメント行列を持つ非物理的実現可能な点を得る。
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