論文の概要: Finite-Resolution Limits on Quantum Uniqueness

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.22001v1
• Date: Sat, 22 Aug 2026 15:12:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-25 13:29:43.554039
• Title: Finite-Resolution Limits on Quantum Uniqueness
• Title（参考訳）: 量子特異性に関する有限解法限界
• Abstract要約: ストーン・ヴォン・ノイマンの定理は、ワイル変換群の強い連続性の後のみ、正準量子化をユニークなものにする。 この連続性仮定は、ワイル関係の有限分解的尋問によって証明できないことを示す。 すべての正規ワイル表現、すべての正規状態、および有界プロトコル観測可能なすべての有限族に対して、ポリマー状態は任意の所定の精度で同じ期待値を再現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Stone-von Neumann theorem makes canonical quantization unique only after one imposes strong continuity of the Weyl translation groups. We show that this continuity assumption cannot be certified by any finite-resolution interrogation of the Weyl relations. A finite protocol probes only finitely many phase-space displacements and bounded expectation values, thereby determining a protocol algebra \(C_S\) generated by a finitely generated subgroup of Weyl translations, but not the regularity of an extension to the full Weyl algebra. Using the polymer representation as a canonical non-regular representation, we prove that for every regular Weyl representation, every normal state, and every finite family of bounded protocol observables, a polymer state reproduces the same expectation values to arbitrary prescribed accuracy. Thus finite agreement with Schrödinger quantum mechanics does not operationally certify the regularity hypothesis entering uniqueness. The result does not assert physical equivalence between regular and polymer quantizations, it identifies where additional input, such as Hamiltonian dynamics, energy regularity, semiclassicality, or a continuum limit, is required to distinguish or select representations. In this precise sense, non-regular polymer kinematics are not excluded by finite Weyl data alone, a point of direct relevance to quantum-gravity motivated quantizations.
• Abstract（参考訳）: ストーン・ヴォン・ノイマンの定理は、ワイル変換群の強い連続性を課した後のみ、正準量子化をユニークなものにする。 この連続性仮定は、ワイル関係の有限分解的尋問によって証明できないことを示す。 有限プロトコルは有限個の位相空間変位と有界期待値のみをプローブし、したがってワイル変換の有限生成部分群によって生成されるプロトコル代数 \(C_S\) を決定するが、ワイル代数への拡張の正則性は決定しない。 正準非正則表現としてポリマー表現を用いると、通常のワイル表現、すべての正規状態、および有界プロトコル観測可能なすべての有限族に対して、ポリマー状態は任意の所定の精度で同じ期待値を再現する。 したがって、シュレーディンガー量子力学との有限一致は、一意性に入る正則性仮説を演算的に証明しない。 その結果、正則量子化と高分子量子化の間の物理的同値性は主張されず、ハミルトン力学、エネルギー正則性、半古典性、連続極限といった追加の入力が表現を区別または選択するために必要となる場所を特定する。 この正確な意味では、非正則なポリマーキネマティクスは、量子重力運動量子化への直接的な関連点である有限ワイルデータだけでは除外されない。

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