論文の概要: Measurement Complexity of Quantum Compressed Sensing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.08234v1
• Date: Tue, 06 Oct 2026 12:20:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 02:58:29.976498
• Title: Measurement Complexity of Quantum Compressed Sensing
• Title（参考訳）: 量子圧縮センシングの複雑さの測定
• Abstract要約: 従来の圧縮センシング(CS)は、非適応的な測定の下でM = (K log(N/K)) の低い値を持つ。 量子圧縮センシング(QCS)に関する最近の実験では、この古典的な下界の下の測定値が報告されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9231343532064877
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Conventional compressed sensing (CS) has a measurement lower bound of M = Ω(K log(N/K)) under non-adaptive measurements. Recent experiments on quantum compressed sensing (QCS) have reported numbers of measurements below this classical lower bound. In this work, we establish lower bounds on the measurement complexity of QCS from an information-theoretic and quantum-physical perspective. QCS exploits quantum parallelism, enabling a unitary domain-alignment evolution to act on a superposition of all N basis states and map the sparse basis onto the measurement basis in a one-to-one manner. Consequently, the locations of nonzero components are explicitly carried by measurement-index labels. If only basic statistical information about the K nonzero components is required, the total number of effective index samples satisfies the coarse necessary condition Ms = Ω(K). Under independent single-index projective measurements, when the support is unknown, the nonzero probabilities satisfy pn = Θ(1/K), and exact support recovery is required with a fixed success probability, the sampling-coverage requirement leads to Ms = Θ(K ln K). If each nonzero amplitude coefficient is further required to achieve a coordinate-wise relative root-mean-square error ε, the optimal effective index sample complexity is Ms = Θ(K ln K + K/ε2), which reduces to Θ(K ln K) for fixed ε. Multimode photon-number-resolving detection can reduce the number of experimental rounds but not the total effective index sample complexity. These results show that quantum parallelism is not only a core resource for quantum computing but can also play a transformative role in measurement science.
• Abstract（参考訳）: 従来の圧縮センシング(CS)は、非適応的な測定の下でM = Ω(K log(N/K))の測定の下限を持つ。 量子圧縮センシング(QCS)に関する最近の実験では、この古典的な下界の下の測定値が報告されている。 本研究では、情報理論および量子物理の観点から、QCSの測定複雑性の低い境界を確立する。 QCSは量子並列性を利用して、一元的領域配位進化がすべてのN基底状態の重ね合わせに作用し、スパース基底を1対1で測定基底にマッピングすることを可能にする。 その結果、非ゼロ成分の位置は測定インデックスラベルによって明示的に搬送される。 K 個の非零成分に関する基本的な統計情報が必要な場合、有効指数サンプルの総数は粗い必要条件 Ms = Ω(K) を満たす。 独立な単射射影測度の下では、サポートが未知の場合、非ゼロ確率は pn = >(1/K) を満たすことができ、正確なサポート回復は一定の成功確率で要求されるので、サンプリング被覆要求は Ms = >(K ln K) となる。 座標的に相対的なルート平均二乗誤差 ε を達成するために、各非ゼロ振幅係数がさらに必要であれば、最適な有効指数サンプル複雑性は Ms = ε(K ln K + K/ε2) であり、固定されたε に対して ε(K ln K) に還元される。 多モード光子数分解検出は、実験ラウンドの数を削減できるが、全有効指標サンプルの複雑さは減少しない。 これらの結果は、量子並列性は量子コンピューティングのコアリソースであるだけでなく、測定科学における変革的な役割を担っていることを示している。

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