論文の概要: Saturation of the Multiparameter Quantum Cramér-Rao Bound at the Single-Copy Level with Projective Measurements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.01471v2
- Date: Sun, 22 Dec 2024 01:37:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-24 15:50:45.334469
- Title: Saturation of the Multiparameter Quantum Cramér-Rao Bound at the Single-Copy Level with Projective Measurements
- Title（参考訳）: 射影測定によるマルチパラメーター量子クラム・ラオ境界の単磁極レベルでの飽和
- Authors: Hendra I. Nurdin,
- Abstract要約: 量子状態の1つのコピーしか入手できないとき、量子クラムエル・ラオ境界が飽和(達成)できる時期は分かっていなかった。
本稿では、量子クラムエル・ラオ境界を飽和させる最適測定の鍵となる構造特性を照らす。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: Quantum parameter estimation theory is an important component of quantum information theory and provides the statistical foundation that underpins important topics such as quantum system identification and quantum waveform estimation. When there is more than one parameter the ultimate precision in the mean square error given by the quantum Cram\'er-Rao bound is not necessarily achievable. For non-full rank quantum states, it was not known when this bound can be saturated (achieved) when only a single copy of the quantum state encoding the unknown parameters is available. This single-copy scenario is important because of its experimental/practical tractability. Recently, necessary and sufficient conditions for saturability of the quantum Cram\'er-Rao bound in the multiparameter single-copy scenario have been established in terms of i) the commutativity of a set of projected symmetric logarithmic derivatives and ii) the existence of a unitary solution to a system of coupled nonlinear partial differential equations. New sufficient conditions were also obtained that only depend on properties of the symmetric logarithmic derivatives. In this paper, key structural properties of optimal measurements that saturate the quantum Cram\'er-Rao bound are illuminated. These properties are exploited to i) show that the sufficient conditions are in fact necessary and sufficient for an optimal measurement to be projective, ii) give an alternative proof of previously established necessary conditions, and iii) describe general POVMs, not necessarily projective, that saturate the multiparameter QCRB. Examples are given where a unitary solution to the system of nonlinear partial differential equations can be explicitly calculated when the required conditions are fulfilled.
- Abstract（参考訳）: 量子パラメータ推定理論は量子情報理論の重要な構成要素であり、量子系同定や量子波形推定といった重要なトピックを支える統計基盤を提供する。
複数のパラメータが存在する場合、量子クラム・ラオ境界によって与えられる平均二乗誤差における最終的な精度は必ずしも達成可能であるとは限らない。
非フルランクの量子状態については、未知のパラメータを符号化する量子状態の1つのコピーのみが利用可能である場合、いつこの境界が飽和(達成)できるかは分かっていなかった。
この単一コピーシナリオは、実験的/実践的なトラクタビリティのために重要である。
近年,マルチパラメータ単一コピーシナリオにおける量子Cram\'er-Rao境界の飽和性に関する必要十分条件が確立されている。
一 射影対称対数微分の集合の可換性及び
二 結合した非線形偏微分方程式系に対する一意解の存在。
また、対称対数微分の性質にのみ依存する新しい十分条件も得られた。
本稿では、量子Cram\'er-Rao境界を飽和させる最適測定の鍵となる構造特性を照明する。
これらの性質は活用される
一 十分な条件が実際に必要であり、かつ、最適な測定値が投影されるのに十分であることを示すこと。
二 予め確立した必要条件の代替証明を与え、
三 多パラメータQCRBを飽和させる一般のPOVMを記述すること。
非線形偏微分方程式系に対するユニタリ解が要求条件を満たすときに明示的に計算できるような例が与えられる。
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