論文の概要: Pauli Decomposition by Character Theory: A Memory-Bounded Algorithm for Qubits and Qudits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.08299v1
• Date: Tue, 06 Oct 2026 13:03:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 02:58:29.997468
• Title: Pauli Decomposition by Character Theory: A Memory-Bounded Algorithm for Qubits and Qudits
• Title（参考訳）: Pauli Decomposition by Character Theory: A Memory-Bunded Algorithm for Qubits and Qudits
• Abstract要約: パウリ分解は、指数的ナイーブコストで、トロタライゼーション、位相推定、スパース・ハミルトンシミュレーション、変分可観測物を支える。 Xotimes x$ couples to a character $_z=Zotimes z$, and the products $Xotimes xZotimes z$ -- to phases in $pm 1,pm i$ -- はパウリ群を形成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Pauli decomposition underpins Trotterization, phase estimation, sparse-Hamiltonian simulation, and variational observables, at exponential naive cost. From the character theory of $(\mathbb{Z}_2)^n$, characters $χ_z(v)=(-1)^{\langle v,z\rangle}$ are the diagonal Pauli strings, so any diagonal operator is already Pauli-decomposed. A general operator still needs the shifts: each $X^{\otimes x}$ couples to a character $χ_z=Z^{\otimes z}$, and the products $X^{\otimes x}Z^{\otimes z}$ -- up to phases in $\{\pm 1,\pm i\}$ -- form the Pauli group, the central extension of $(\mathbb{Z}_2)^n\times(\mathbb{Z}_2)^n$ by that phase group fixed by the symplectic pairing. A section of that extension remains a choice: the bare products $X^{\otimes x}Z^{\otimes z}$, or the genuine operators that insert $Y=iXZ$ at every qubit where $x$ and $z$ overlap. As Fourier analysis on an abelian shift-character lattice (a natural DFT), this formulation is not qubit-bound: $(\mathbb{Z}_p)^n$ recovers Heisenberg-Weyl qudits. The fast algorithm is the FFT for the group at hand; on $(\mathbb{Z}_2)^n$ that FFT is Walsh-Hadamard, at cost $O(n\cdot 4^n)$. paulikit is a memory-bounded realization of that qubit transform: peak usage need not materialize the dense $2^n\times 2^n$ operator, unlike prior codes whose $O(1)$ extra sits on that buffer, checked beyond a billion oscillator terms against Work-Span and bandwidth ceilings.
• Abstract（参考訳）: パウリ分解は、指数的ナイーブコストで、トロタライゼーション、位相推定、スパース・ハミルトンシミュレーション、変分可観測物を支える。 $(\mathbb{Z}_2)^n$ の文字理論から、キャラクタ $\_z(v)=(-1)^{\langle v,z\rangle}$ は対角パウリ弦であり、任意の対角作用素は既にパウリ分解である。 各$X^{\otimes x}$ の文字へのカップルと、積 $X^{\otimes x}Z^{\otimes z}$ -- $\{\pm 1,\pm i\}$ -- がパウリ群となるまで、シンプレクティックペアによって固定された位相群による $(\mathbb{Z}_2)^n\times(\mathbb{Z}_2)^n$ の中央拡張である。 素積 $X^{\otimes x}Z^{\otimes z}$ あるいは、$x$ と $z$ が重なる全てのクォービットで$Y=iXZ$ を挿入する真の作用素。 アーベルシフト特性格子(自然 DFT )上のフーリエ解析(英語版)により、この定式化は qubit-bound ではない: $(\mathbb{Z}_p)^n$ はハイゼンベルク・ワイルクォーディッツを回復する。 高速アルゴリズムは群に対する FFT であり、$(\mathbb{Z}_2)^n$ 上で FFT は Walsh-Hadamard であり、$O(n\cdot 4^n)$ である。 ピーク使用量は2^n\times 2^n$演算子を具現化する必要はなく、以前のコードでは$O(1)$余分な値がバッファの上に置かれ、ワークスパンや帯域幅の天井に対して10億の振動子項を越えてチェックされる。

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