論文の概要: Building codes with transversal CCZ using projective geometry and SAT solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.09341v1
• Date: Wed, 07 Oct 2026 03:00:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 21:58:22.687008
• Title: Building codes with transversal CCZ using projective geometry and SAT solvers
• Title（参考訳）: 射影幾何学とSATソルバを用いた横型CCZを用いたコード構築
• Abstract要約: 論理CCZゲートを物理$T/Tdagger$ゲートで実装した3つの論理量子ビットでCSSコードを構築する。 3つの論理量子ビットを持つCSSコードや$Z$-distanceを少なくとも$$で、準変換CCZゲートが$n=39$以下であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7090165638014331
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We construct CSS codes with three logical qubits whose logical CCZ gate is implemented by transversal physical $T/T^{\dagger}$ gates and whose distance is at least $3$. These codes start with $8$-divisible $X$-stabilizers defined by projective geometry, which guarantees $d_Z\geq 3$. A SAT solver then finds three $X$-logical operators compatible with the transversal CCZ. We build codes at thirteen block lengths from $n=48$ to $n=496$, with $d_Z=3$ or $4$, and illustrate the method with the $[[48,3,3]]$ code $Q_{48}$. Additionally, we prove that no CSS code with three logical qubits, $Z$-distance at least $3$, and a quasi-transversal CCZ gate (transversal $T$ with a diagonal Clifford correction) exists below $n=39$. The $[[47,3,3]]$ code of Jacinto et al. serves as an upper bound, leaving $39\leq n\leq46$ open.
• Abstract（参考訳）: 論理CCZゲートがトランスバーサル物理$T/T^{\dagger}$ゲートによって実装され、少なくとも3ドルの距離を持つ3つの論理量子ビットでCSSコードを構築する。 これらのコードは、$d_Z\geq 3$を保証した射影幾何学によって定義される$X$-stabilizersが8ドルから始まる。 SATソルバは、トランスバーサルCCZと互換性のある3つの$X$-logical演算子を見つける。 13ブロックの長さのコードを$n=48$から$n=496$に、$d_Z=3$または$4$で構築し、そのメソッドを$[[48,3,3]]$ code $Q_{48}$で説明します。 さらに、3つの論理量子ビットを持つCSSコードや$Z$-distanceを少なくとも$$3、準変換CCZゲート(対角クリフォード補正付き$T$)が$n=39$以下であることを示す。 Jacinto et alの$[[47,3,3]$のコードは、39\leq n\leq46$の上限となる。

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