論文の概要: Realizing Logical Diagonal Gates via Transversal Physical $Z$-Rotations in CSS Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.19094v3
- Date: Fri, 21 Aug 2026 15:36:02 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-24 14:49:31.886507
- Title: Realizing Logical Diagonal Gates via Transversal Physical $Z$-Rotations in CSS Codes
- Title（参考訳）: CSSコードにおけるZ$-回転による論理対角ゲートの実現
- Abstract要約: 論理的なシングルキュービット$Z$ローテーションと,物理的な$Z$ローテーションによるマルチキュービットコントロール-$Z$ローテーションしか実現できないことを示す。
我々は、アドレス可能な論理的単一ビット$Z$-rotationを実現するCSSコードファミリーの明示的な構成を提供することによって、我々の方法論を説明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.416957991576607
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Calderbank-Shor-Steane (CSS) codes, constructed from nested classical codes $C_2 \subseteq C_1$, are typically optimized for good code parameters. However, practical quantum computing equally demands fault-tolerant logical gates. In this work, we characterize nested pairs $(C_1, C_2)$ whose resulting CSS codes realize a target logical diagonal gate via transversal physical $Z$-rotations. In doing so, we recover a result of Camps-Moreno et al. that CSS codes can realize only logical single-qubit $Z$-rotations and multi-qubit controlled-$Z$ rotations via transversal physical $Z$-rotations. Building on our characterization, we develop the ''appending construction'', that takes as input an $[[n',k']]$ CSS code $Q'$ and a target logical $Z$-rotation (single-qubit or multi-controlled) $U_L$, and extends $Q'$ by systematically appending $n''$ physical qubits to obtain an $[[n,k]]$ CSS code $Q$ with $n = n'+n''$ and $k=k'$. The target logical gate $U_L$ is realized in $Q$ by applying a well-chosen physical transversal $Z$-rotation to the $n''$ appended physical qubits. Moreover, any logical gate realized via transversal physical $Z$-rotations in the input code $Q'$ remains transversally realizable in the extended code $Q$. The CSS code $Q$ may incur a loss in minimum distance, but the loss can be controlled through the parameter choices made in the construction. By repeatedly applying the appending construction, we can extend any CSS code $Q'$ to obtain a CSS code $Q$ that supports fault-tolerant implementations of multiple desired logical $Z$-rotations. The cost to be paid for this is the increased physical qubit overhead as the number of target logical gates grows. We illustrate our methodology by providing explicit constructions of CSS code families that transversally realize addressable logical single-qubit $Z$-rotations.
- Abstract（参考訳）: Calderbank-Shor-Steane (CSS) コードは、ネストした古典的なコードから構築される。
しかし、実用的な量子コンピューティングはフォールトトレラント論理ゲートを等しく要求する。
この研究では、ネストペアの$(C_1, C_2)$を特徴付ける。
これにより、CSSコードは論理的なシングルキュービット$Z$ローテーションとマルチキュービットコントロール-Z$ローテーションしか実現できないというCamps-Morenoらの結果を回復する。
これは、$[[n,k]]$ CSS code $Q'$とターゲット論理的な$Z$-rotation(シングルキュービットまたはマルチコントロール)$U_L$を入力として、$[[n,k]$ CSS code $Q$ with $n = n'+n'$と$k=k'$を体系的に付加することで、$Q'$を拡張します。
ターゲット論理ゲート$U_L$は$Q$で実現され、$n''$付の物理量子ビットに良好な物理トランスバーサル$Z$-回転を適用する。
さらに、入力コード$Q'$の逆物理的$Z$-回転によって実現された論理ゲートは、拡張コード$Q$でトランスバース的に実現可能である。
CSSコード$Q$は最小距離で損失を発生させるが、その損失は、構築時になされたパラメータの選択によって制御できる。
追加構文を繰り返し適用することで、任意のCSSコード$Q'$を拡張して、複数の論理的な$Z$-rotationのフォールトトレラント実装をサポートするCSSコード$Q$を得ることができます。
これに対して支払うコストは、ターゲット論理ゲートの数が増えるにつれて物理量子ビットオーバーヘッドが増加することである。
我々は、アドレス可能な論理的単一ビット$Z$-rotationをトランスバース的に実現するCSSコードファミリーの明示的な構成を提供することによって、我々の方法論を説明する。
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