論文の概要: Distributed Harmonic-Covariance Feedback for Hole Closure in Planar Robot Swarms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.12637v1
• Date: Thu, 08 Oct 2026 18:59:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-13 04:06:29.253736
• Title: Distributed Harmonic-Covariance Feedback for Hole Closure in Planar Robot Swarms
• Title（参考訳）: 平面ロボット群におけるホール閉鎖に対する分散高調波共分散フィードバック
• Abstract要約: センサディスクが時間変化するエッチコンプレックスを形成する平面多エージェントシステムにおけるホール閉鎖について検討する。 ハーモニックエッジ信号を用いてホールを見つけ,それらの信号をエージェント力に変換するハーモニック共振器を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.298932494750101
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider hole closure in a planar multi-agent system whose sensing disks form a time-varying Čech complex. We propose a harmonic-covariance feedback that uses harmonic edge signals to locate holes and converts those signals into agent forces. For distributed evaluation, we use a fixed-degree polynomial of the regularized Hodge Laplacian. This polynomial is evaluated through local operator applications. The closed loop has a unique global trajectory from every safe initial state. The model data and initial state are supplied with procedures for approximation to any requested accuracy with explicit error bounds. We assume that hole area is measurable and bounded, holes evolve continuously without splitting or merging, and only finitely many temporary new holes appear. Under these conditions, offline finite calculations produce rational lower bounds for the cumulative hole area on the time horizon without querying trajectory data. These bounds converge to that cumulative area, whether finite or infinite. If it is finite, holes close in the time-averaged sense: the average normalized hole area over every fixed-length time window tends to zero as time tends to infinity. In a 15-second numerical demo, all holes close by 9.9s and remain closed through the end.
• Abstract（参考訳）: センサディスクが時変ジヒコンプレックスを形成する平面マルチエージェントシステムにおけるホールクロージャを考察する。 ハーモニックエッジ信号を用いてホールを見つけ,それらの信号をエージェント力に変換するハーモニック-共分散フィードバックを提案する。 分散評価には正規化ホッジ・ラプラシアンの固定次多項式を用いる。 この多項式は局所作用素を用いて評価される。 閉ループは、すべての安全な初期状態から一意に大域的な軌道を持つ。 モデルデータと初期状態は、明示的なエラー境界を持つ任意の要求された精度に近似する手順を付与する。 ホール面積は測定可能で有界であり, 分割やマージを伴わずに連続的に進化し, 一時的な新しいホールは有限個しか存在しないと仮定する。 これらの条件下では、オフライン有限計算は、軌道データに問い合わせることなく、時間地平線上の累積ホール領域に対して合理的な下界を生成する。 これらの境界は、有限であろうと無限であろうと、その累積領域に収束する。 時間平均的な意味での穴は、固定長の時間窓の上の平均正規化された穴面積は無限大となる傾向にある。 15秒の数値的なデモでは、全ての穴は9.9sに近づき、終点まで閉じ続ける。

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