Fugu-MT 論文翻訳(概要): Coset Lifted Product Codes: Constructing Quantum LDPC Codes from Non-Normal Subgroup Actions

論文の概要: Coset Lifted Product Codes: Constructing Quantum LDPC Codes from Non-Normal Subgroup Actions

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.12782v1
Date: Thu, 08 Oct 2026 22:39:36 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-10-13 04:06:29.30764
Title: Coset Lifted Product Codes: Constructing Quantum LDPC Codes from Non-Normal Subgroup Actions
Title（参考訳）: Coset Lifted Product Codes: Non-Normal Subgroup Actions による量子LDPCコードの構築
Abstract要約: Coset lifted product codesは、リフトされた製品コードのprotograph構造と、Aydin、Tamo、Barg citeAydinTamoBarg2026のcosetアクションを組み合わせる。
参考スコア（独自算出の注目度）: 2.6636053598505307
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We introduce coset lifted product (CLP) codes, a family of quantum LDPC codes that combine the protograph structure of lifted product codes with the coset action of Aydin, Tamo, and Barg \cite{AydinTamoBarg2026}. Given a finite group $G$, a subgroup $H \le G$ that need not be normal, a protograph $A$ over $\mathbb F_2[G]$, and a protograph $B$ over $\mathbb F_2[N_G(H)]$, the two protographs act on the cosets $G/H$ from the left and from the right to produce quantum CSS codes. Further, for groups of odd order, we give an explicit formula for the dimension as a sum over the irreducible representations $ρ$ of $G$ of hypergraph product dimensions. A search over $14,843$ pairs $(G,H)$ with $H$ restricted to be non-normal and $120 \le n \le 400$ yields certified codes that exceed the best published value of $Q=kd^2/n$ at check weights $6,7$ and $9$, i.e., we obtain $[[360,20,20]]$ at $w=6$, a $[[360,24,20]]$ code at $w=7$, and codes $[[252,16,18]]$ and $[[288,16,20]]$ at $w=9$. Our search also produce high-distance codes with parameters $[[168,10,14]], [[240,8,20]]$ at $w=6$ and $[[216,8,18]]$ at $w=7$.
Abstract（参考訳）: 我々は、昇降積符号のプロトグラフ構造と、Aydin, Tamo, Barg \cite{AydinTamoBarg2026}のコセット作用を組み合わせた量子LDPC符号の族であるコセット昇降積符号(CLP)を導入する。有限群$G$、正規でない部分群$H \le G$、プロトグラフ$A$ over $\mathbb F_2[G]$、およびプロトグラフ$B$ over $\mathbb F_2[N_G(H)]$が与えられたとき、2つのプロトグラフはコセット$G/H$に作用し、左から右から量子CSSコードを生成する。さらに、奇順序群に対しては、超グラフ積次元の既約表現の$ρ$ of $G$の和として次元の明示的な公式を与える。 14,843ドルのペアを$(G,H)$で検索すると、$H$が非正規に制限され、$120 \le n \le 400$が$Q=kd^2/n$がチェックウェイトで$6,7$と$9$を超える認定コード、すなわち$w=6$、a$[360,24,20]が$w=7$、コード$[252,16,18]が$と$[288,16,20]が$である。我々の検索はまた、パラメータ $[[168,10,14], [[240,8,20]]$ at $w=6$, $[[216,8,18]]$ at $w=7$ の高距離コードを生成する。

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