論文の概要: Real Fiducial Vectors Only Exist in Dimensions $d\equiv 3 \pmod{4}$
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.13168v1
- Date: Fri, 09 Oct 2026 07:56:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-13 04:06:29.461925
- Title: Real Fiducial Vectors Only Exist in Dimensions $d\equiv 3 \pmod{4}$
- Title（参考訳）: 実ファイバーベクトルは次元$d\equiv 3 \pmod{4}$でしか存在しない
- Abstract要約: 実ワイル=ハイゼンベルクファイバーベクトルは次元 $d = 4m2 + 3, m in mathbbZ_geq 0$ でしか存在できない。
座標場が全実数体であるときの可能な次元をさらに制限する。
我々は、すべての非自明な巡回シフト重なりの正の正の値と、SIC場の卓越した二次体の対物的包含の下で、奇数体上の非存在を定めている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We investigate restrictions on the dimensions and coordinate fields of real Weyl-Heisenberg fiducial vectors. Our main result is that such vectors can exist only in dimensions $d\equiv 3\pmod{4}$. This result is motivated by evidence showing that real Weyl-Heisenberg fiducial vectors can exist only in dimensions $d = 4m^2 + 3, m \in \mathbb{Z}_{\geq 0}$. We further restrict the possible dimensions when the coordinate field is a totally real number field, an even or odd degree extension of $\mathbb{Q}$, a real quadratic field, or a maximal real subfield of a cyclotomic field. Lastly, we establish non-existence over odd-degree number fields under either positivity of all non-trivial cyclic-shift overlaps or a conjectural containment of a distinguished quadratic field in the SIC field.
- Abstract（参考訳）: 実ワイル・ハイゼンベルクベクトルの次元と座標場の制限について検討する。
我々の主な結果は、そのようなベクトルは次元$d\equiv 3\pmod{4}$にしか存在しないことである。
この結果は、実ワイル=ハイゼンベルクファイバーベクトルが次元$d = 4m^2 + 3, m \in \mathbb{Z}_{\geq 0}$でしか存在しないことを示す証拠によって動機付けられている。
さらに、座標体が全実数体であるときの可能な次元、$\mathbb{Q}$の偶数または奇数拡大、実二次体、サイクロトミック場の極大実部分体を制限します。
最後に、すべての非自明な巡回シフト重なりの正の正の値や、SIC場における卓越した二次体の対物的包含の下で、奇数体上の非存在を確立する。
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