論文の概要: A non-degeneracy theorem for interacting electrons in one dimension

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.18440v1
• Date: Mon, 24 Mar 2025 08:41:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-25 14:33:25.306741
• Title: A non-degeneracy theorem for interacting electrons in one dimension
• Title（参考訳）: 一次元における相互作用電子の非退化定理
• Authors: Thiago Carvalho Corso,
• Abstract要約: H_N(v,w) = -Delta + sum_ineq jN w(x_i,x_j) + sum_j=1N v(x_i)$ という形のシュリンガー作用素を考える。 フェルミ統計と局所境界条件を持つ系の基底状態は非退化的であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: In this paper, we show that the ground-state of many-body Schr\"odinger operators for electrons in one dimension is non-degenerate. More precisely, we consider Schr\"odinger operators of the form $H_N(v,w) = -\Delta + \sum_{i\neq j}^N w(x_i,x_j) + \sum_{j=1}^N v(x_i)$ acting on $\wedge^N \mathrm{L}^2([0,1])$, where the external and interaction potentials $v$ and $w$ belong to a large class of distributions. In this setting, we show that the ground-state of the system with Fermi statistics and local boundary conditions is non-degenerate and does not vanish on a set of positive measure. In the case of periodic and anti-periodic (or more general non-local) boundary conditions, we show that the same result holds whenever the number of particles is odd and even, respectively. This non-degeneracy result seems to be new even for regular potentials $v$ and $w$. As an immediate application of this result, we prove eigenvalue inequalities and the strong unique continuation property for eigenfunctions of the single-particle one-dimensional operators $h(v) = -\Delta +v$. In addition, we prove strict inequalities between the lowest eigenvalues of different self-adjoint realizations of $H_N(v,w)$.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、1次元の電子に対する多体Schr\"オーディンガー作用素の基底状態が非退化であることを示す。 より正確には、$H_N(v,w) = -\Delta + \sum_{i\neq j}^N w(x_i,x_j) + \sum_{j=1}^N v(x_i)$ のシュリンガー作用素を考える。 この設定では、フェルミ統計と局所境界条件を持つ系の基底状態は非退化であり、正の測度のセットで消滅しないことを示す。 周期的および反周期的(あるいはより一般的な非局所的)境界条件の場合、各粒子の数が奇数かつ偶数であるときに同じ結果が得られることを示す。 この非退化結果は、通常のポテンシャルが$v$と$w$であっても新しいように思われる。 この結果の即時適用として、単粒子一次元作用素 $h(v) = -\Delta +v$ の固有値の不等式と強一意性を証明する。 さらに、異なる自己随伴実現の最低固有値である$H_N(v,w)$の間の厳密な不等式を証明している。

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