論文の概要: Higher Berry Phase from Projected Entangled Pair States in (2+1) dimensions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.05325v1
- Date: Wed, 8 May 2024 18:00:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-10 15:02:12.556296
- Title: Higher Berry Phase from Projected Entangled Pair States in (2+1) dimensions
- Title（参考訳）: 2+1)次元における射影絡み合ったペア状態からの高次ベリー位相
- Authors: Shuhei Ohyama, Shinsei Ryu,
- Abstract要約: 我々は、あるパラメータ空間$X$上でパラメータ化される$d$空間次元における可逆多体量子状態の族を考える。
そのような族の空間は、コホモロジー群 $mathrmHd+2(X;mathbbZ)$ で分類される位相的に異なるセクターを持つことが期待されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider families of invertible many-body quantum states in $d$ spatial dimensions that are parameterized over some parameter space $X$. The space of such families is expected to have topologically distinct sectors classified by the cohomology group $\mathrm{H}^{d+2}(X;\mathbb{Z})$. These topological sectors are distinguished by a topological invariant built from a generalization of the Berry phase, called the higher Berry phase. In the previous work, we introduced a generalized inner product for three one-dimensional many-body quantum states, (``triple inner product''). The higher Berry phase for one-dimensional invertible states can be introduced through the triple inner product and furthermore the topological invariant, which takes its value in $\mathrm{H}^{3}(X;\mathbb{Z})$, can be extracted. In this paper, we introduce an inner product of four two-dimensional invertible quantum many-body states. We use it to measure the topological nontriviality of parameterized families of 2d invertible states. In particular, we define a topological invariant of such families that takes values in $\mathrm{H}^{4}(X;\mathbb{Z})$. Our formalism uses projected entangled pair states (PEPS). We also construct a specific example of non-trivial parameterized families of 2d invertible states parameterized over $\mathbb{R}P^4$ and demonstrate the use of our formula. Applications for symmetry-protected topological phases are also discussed.
- Abstract（参考訳）: 我々は、あるパラメータ空間$X$上でパラメータ化される$d$空間次元における可逆多体量子状態の族を考える。
そのような族の空間は、コホモロジー群 $\mathrm{H}^{d+2}(X;\mathbb{Z})$ で分類される位相的に異なるセクターを持つことが期待されている。
これらの位相セクターは、高次ベリー位相と呼ばれるベリー位相の一般化から構築された位相不変量によって区別される。
前回の研究では、3つの1次元多体量子状態(``三重内積'')に対して一般化された内積を導入した。
一次元の可逆状態に対する高次ベリー位相は、三重内部積を通じて導入することができ、さらに、その値を$\mathrm{H}^{3}(X;\mathbb{Z})$とする位相不変量も抽出できる。
本稿では、4つの2次元可逆量子多体状態の内部積を紹介する。
2d非可逆状態のパラメータ化族における位相的非自明性を測定するためにこれを用いる。
特に、そのような族の位相不変量は $\mathrm{H}^{4}(X;\mathbb{Z})$ で値を取る。
我々の定式化は、投影された絡み合ったペア状態(PEPS)を使用する。
また、$\mathbb{R}P^4$上でパラメータ化された2d非可逆状態の非自明なパラメータ化族の特定の例を構築し、この式の使用を実証する。
対称性に保護された位相相の応用についても論じる。
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