論文の概要: An Attention-Guided Graph Neural Network Surrogate for Boundary Integral Computation in Physical Field Reconstruction
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.15590v1
- Date: Sun, 11 Oct 2026 13:08:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-19 17:44:24.073036
- Title: An Attention-Guided Graph Neural Network Surrogate for Boundary Integral Computation in Physical Field Reconstruction
- Title（参考訳）: 物理場再構成における境界積分計算のための注意誘導型グラフニューラルネットワークサロゲート
- Abstract要約: 本稿では,注目誘導型グラフニューラルネットワーク(GNN)のサロゲートを用いた,欠損境界情報の回復のためのディープラーニングフレームワークを提案する。
GNN-BEMフレームワークの有効性を二次元ラプラス方程式とポアソン方程式の数値例を用いて評価した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.162634233933003
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: In practical engineering and scientific computing, a real physical system can be reduced to a boundary value problem, and the adequate boundary information to determine the interior spatial distribution and evolutionary state of the physical field can be solved with linear equations, alternatively, the the real physical problem can be treated with boundary problems with in adequate information problems in field of machine learning. This paper proposes a deep learning framework for the recovery of missing boundary information using an attention-guided graph neural network (GNN) surrogate. The framework extracts features from the physical information on the discretized boundary into a latent space, and the missing boundary quantities are then predicted by the network. Thus, the nonlinear mapping from known boundary quantities to missing boundary quantities is learned using a variational autoencoder (VAE) architecture, while an attention mechanism is incorporated to better model the correlations among different types of boundary information. Furthermore, the interior physical field can be reconstructed using the conventional boundary element method (BEM) integral formulation. The effectiveness of the GNN-BEM framework is evaluated using numerical examples of the two-dimensional Laplace and Poisson equations, which demonstrate good performance in reconstruction accuracy, local detail preservation, and model stability. The results show that GNN-BEM provides a feasible computational framework for boundary information recovery and fast interior physical field reconstruction for partial differential equations under complex boundary conditions.
- Abstract（参考訳）: 実用工学及び科学計算において、実物理系を境界値問題に還元し、物理場の空間分布と進化状態を決定するための適切な境界情報を線形方程式で解くことができ、また、機械学習の分野における適切な情報問題において、実物理問題を境界問題で扱うことができる。
本稿では,注目誘導型グラフニューラルネットワーク(GNN)のサロゲートを用いた,欠損境界情報の回復のためのディープラーニングフレームワークを提案する。
このフレームワークは、離散化された境界上の物理情報から潜在空間に特徴を抽出し、欠落した境界量をネットワークによって予測する。
このように、既知の境界量から欠落境界量への非線形マッピングは、変分オートエンコーダ(VAE)アーキテクチャを用いて学習され、異なるタイプの境界情報間の相関をより良くモデル化するための注意機構が組み込まれている。
さらに、従来の境界要素法(BEM)積分定式化により、内部の物理場を再構築することができる。
GNN-BEMフレームワークの有効性を, 2次元ラプラス方程式とポアソン方程式の数値例を用いて評価し, 再現精度, 局所的詳細保存, モデル安定性に優れた性能を示す。
その結果, GNN-BEMは, 複雑な境界条件下での偏微分方程式に対して, 境界情報回復と高速な内部場再構成を実現することが可能な計算フレームワークを提供することを示した。
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