論文の概要: From isolated singular wells to exact Bloch bands: the trigonometric Pöschl-Teller lattice

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.16072v1
• Date: Mon, 12 Oct 2026 02:21:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-19 07:51:02.442319
• Title: From isolated singular wells to exact Bloch bands: the trigonometric Pöschl-Teller lattice
• Title（参考訳）: 孤立特異井戸から正確なブロッホバンドへ:三角幾何学的ペシュル・テラー格子
• Abstract要約: 周期的逆二乗特異点を持つ正確な可解格子はスペクトルギャップ閉包の物理的に異なる2つのメカニズムを示す。 このモデルは、従来の二次キャリア、巨大なディラックのようなバンド分散、および同じ特異格子内で調整可能なマスレス接触が共存する分析的に制御された一次元設定を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: An exactly solvable lattice with periodic inverse-square singularities exhibits two physically distinct mechanisms of spectral-gap closure. The model arises from the generalized trigonometric Pöschl-Teller potential in the coupling range where both local solutions at each singularity are square-integrable. A transmitting, current-preserving self-adjoint matching condition connects neighboring cells and generates a nontrivial Bloch spectrum. For a generic lattice with two inequivalent singular sublattices, the spectrum contains two alternating families of gaps, and the band edges reproduce the scale-invariant spectra of the associated finite singular system. One gap family closes when the two sublattices become equivalent. In this symmetric limit, however, the primitive period halves, so the apparent band crossing results from Brillouin-zone folding. A different family closes at a critical but genuinely asymmetric configuration. Because the primitive period is preserved, adjacent bands then meet at the center of the original Brillouin zone in a genuine massless Dirac-like cone. Near either critical limit, a small finite gap acts as an effective Dirac mass: the dispersion remains quadratic near a band edge but crosses over to a massive Dirac-like form beyond that narrow region. The band curvatures define effective electron and hole masses. Exact Bloch eigenfunctions further reveal that isospectral lattices can display different single-particle probability densities. This model therefore provides an analytically controlled one-dimensional setting in which conventional quadratic carriers, massive Dirac-like band dispersions, and a tunable massless contact coexist within the same singular lattice.
• Abstract（参考訳）: 周期的逆二乗特異点を持つ正確に解ける格子はスペクトルギャップ閉包の物理的に異なる2つのメカニズムを示す。 このモデルは、各特異点における両方の局所解が二乗可積分であるカップリング範囲における一般化された三角運動量 Pöschl-Teller ポテンシャルから生じる。 透過的、電流保存型自己随伴整合条件は、隣接する細胞を接続し、非自明なブロッホスペクトルを生成する。 2つの同値特異部分格子を持つ一般格子に対して、スペクトルは2つの交互なギャップの族を含み、バンドエッジは関連する有限特異系のスケール不変スペクトルを再現する。 1つのギャップ族は、2つの部分格子が等価になるときに閉じる。 しかし、この対称極限では原始周期が半減するので、明らかなバンド交差はブリルアンゾーンの折り畳みによって生じる。 異なるファミリーは、批判的だが真に非対称な構成で閉じる。 原始周期は保存されているため、隣接するバンドは元のブリルアンゾーンの中央で、真の質量を持たないディラックのような円錐で交わる。 どちらかの限界付近では、小さな有限ギャップが効果的なディラック質量として作用し、分散はバンドエッジの近傍で二次的に留まるが、その狭い領域を越えて巨大なディラックのような形式に渡る。 バンド曲率(英: band curvatures)は、有効電子とホール質量を定義する。 排他的ブロッホ固有関数は、アイソスペクトル格子が異なる単一粒子確率密度を示すことをさらに明らかにする。 したがって、このモデルは、従来の二次キャリア、巨大なディラックのようなバンド分散、および同じ特異格子内で調整可能な質量を持たない接触が共存する分析的に制御された一次元設定を提供する。

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