論文の概要: Measure Neural Mappings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.17384v1
• Date: Mon, 12 Oct 2026 20:46:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-17 19:10:37.570735
• Title: Measure Neural Mappings
• Title（参考訳）: ニューラルマッピングの測定
• Abstract要約: 計測ニューラルマッピング(MNMs)は、確率測度上の学習オペレータのための計測依存ニューラルトランスポートとアンサンブル整合性を組み合わせたものである。 我々は、強い準ガウス的およびテール可積分性仮定の下で、非コンパクトな法則に注意を向ける定量的連続極限を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.61813579171868
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce and define measure neural mappings (MNMs), which combine measure-dependent neural transport with ensemble consistency for learning operators on probability measures. Ensemble consistency requires outputs from growing ensembles sampled from an input law to converge to the specified population output in probability. We establish quantitative continuum limits for attention on noncompact laws under strong sub-Gaussian and tail-integrability assumptions. These laws accommodate unbounded state spaces in scientific machine learning, including Bayesian inference and uncertainty quantification. For fixed self-attention transformers, the expected output Wasserstein error is bounded by the empirical input Wasserstein error plus an additional $N^{-1/2}$ attention term. These self-attention transformers are MNMs under the stated assumptions: pre-norm architectures follow from compact stability after normalization, while post-norm architectures are covered under the stated tail conditions. We prove corresponding cross-attention estimates and extend the results to multihead attention and grouped transformer evaluation, with convergence as the group size grows. For Set Transformers viewed as measure-to-vector mappings, we obtain an $N^{-1/2}$ bound on the expected Euclidean output error under the stated assumptions. Experiments on seven operators in dimensions $d=1,2,3,5,10$ support the predicted particle-count dependence, using one-dimensional Wasserstein computations and Sinkhorn approximations in higher dimensions. The observed Wasserstein and sliced Wasserstein decay rates are close to their respective theoretical sampling benchmarks.
• Abstract（参考訳）: 確率測度上での学習者に対して,測度依存型ニューラルネットワークとアンサンブル整合性を組み合わせた計測ニューラルマッピング(MNMs)を導入,定義する。 アンサンブル整合性は、特定の集団の出力に確率で収束するために、入力法則からサンプリングされたアンサンブルの成長からの出力を必要とする。 我々は、強い準ガウス的およびテール可積分性仮定の下で、非コンパクトな法則に注意を向ける定量的連続極限を確立する。 これらの法則は、ベイジアン推論や不確実量化を含む科学機械学習における非有界な状態空間に対応している。 固定自己アテンション変換器の場合、期待出力のワッサースタイン誤差は経験的な入力ワッサースタイン誤差と追加の$N^{-1/2}$アテンション項によって制限される。 プレノームアーキテクチャは、正規化後のコンパクトな安定性から従うが、ポストノームアーキテクチャは、記述されたテール条件の下でカバーされる。 我々は,群のサイズが大きくなるにつれて収束して,対応するクロスアテンション推定を証明し,結果をマルチヘッドアテンションとグループトランスフォーマー評価に拡張する。 測度からベクトルへの写像と見なされる集合変換器に対しては、想定されるユークリッド出力誤差に有界な$N^{-1/2}$を得る。 次元$d=1,2,3,5,10$の7つの作用素に対する実験は、1次元のワッサーシュタイン計算と高次元のシンクホーン近似を用いて予測された粒子数依存性をサポートする。 観測されたワッサーシュタインとスライスされたワッサーシュタインの崩壊速度は、それぞれの理論的なサンプリングベンチマークに近い。

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